Задание №20 — Движение по воде

Решение:
Обозначим собственную скорость теплохода через $x$ км/ч. Учитывая скорость течения реки, равную 3 км/ч, получаем, что скорость судна при движении по течению составит $x + 3$ км/ч, а в обратном направлении — $x - 3$ км/ч.
Поскольку расстояние между пунктами А и Б неизменно, мы можем выразить его двумя способами: как произведение времени на скорость против течения $12(x - 3)$ и как произведение времени на скорость по течению $8(x + 3)$. Приравняем эти выражения:
$$12(x - 3) = 8(x + 3)$$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$$12x - 36 = 8x + 24$$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$$4x = 60$$
Отсюда находим собственную скорость теплохода:
$$x = 15 \text{ км/ч}.$$
Теперь вычислим искомое расстояние, подставив найденное значение $x$ в любое из первоначальных выражений:
$$S = 12 \cdot (15 - 3) = 12 \cdot 12 = 144 \text{ км}.$$

Ответ: 144

Источник: ФИПИ