Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до поля, находящегося в 6,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой - со скоростью 5,4 км/ч. Дойдя до поля, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

5,2

Пояснение

Решение:

Обозначим через $x$ расстояние в километрах, которое прошёл первый пешеход до момента встречи. Исходя из его скорости, время в пути составит $\frac{x}{3{,}6}$ часа.

Второй пешеход сначала дошёл до пункта B (пройдя 6,5 км), а затем повернул обратно и прошёл ещё некоторое расстояние до встречи. Так как весь путь между пунктами равен 6,5 км, а первый пешеход прошёл $x$ км, то второму до встречи осталось пройти $6{,}5 - x$ км после разворота. Таким образом, суммарный путь второго пешехода равен $6{,}5 + (6{,}5 - x) = 13 - x$ км. Время его движения вычисляется как $\frac{13 - x}{5{,}4}$ часа.

Поскольку оба вышли одновременно и встретились в один и тот же момент, приравняем затраченное ими время:
$\frac{x}{3{,}6} = \frac{13 - x}{5{,}4}$

Воспользуемся основным свойством пропорции («крест-накрест»):
$5{,}4x = 3{,}6(13 - x)$
$5{,}4x = 46{,}8 - 3{,}6x$
$5{,}4x + 3{,}6x = 46{,}8$
$9x = 46{,}8$
$x = \frac{46{,}8}{9}$
$x = 5{,}2$

Искомое расстояние составляет 5,2 км.

Ответ: 5,2

Источник: ФИПИ