Задание №20 — Движение по прямой

Решение:

Обозначим через $x$ расстояние в километрах, которое прошёл первый пешеход до момента встречи. Исходя из его скорости, время в пути составит $\frac{x}{3{,}6}$ часа.

Второй пешеход сначала дошёл до пункта B (пройдя 6,5 км), а затем повернул обратно и прошёл ещё некоторое расстояние до встречи. Так как весь путь между пунктами равен 6,5 км, а первый пешеход прошёл $x$ км, то второму до встречи осталось пройти $6{,}5 - x$ км после разворота. Таким образом, суммарный путь второго пешехода равен $6{,}5 + (6{,}5 - x) = 13 - x$ км. Время его движения вычисляется как $\frac{13 - x}{5{,}4}$ часа.

Поскольку оба вышли одновременно и встретились в один и тот же момент, приравняем затраченное ими время:
$$\frac{x}{3{,}6} = \frac{13 - x}{5{,}4}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции («крест-накрест»):
$5{,}4x = 3{,}6(13 - x)$
$5{,}4x = 46{,}8 - 3{,}6x$
$5{,}4x + 3{,}6x = 46{,}8$
$9x = 46{,}8$
$x = \frac{46{,}8}{9}$
$x = 5{,}2$

Искомое расстояние составляет 5,2 км.

Ответ: 5,2

Источник: ФИПИ