Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до поля, находящегося в 5,2 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 4 км/ч. Дойдя до поля, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть $x$ км — это расстояние от пункта отправления до точки, где встретятся пешеходы. Первый пешеход движется со скоростью $2{,}5$ км/ч, следовательно, на путь до встречи он потратит $t_1 = \frac{x}{2{,}5}$ часов. Второй пешеход сначала дошёл до пункта назначения (пройдя $5{,}2$ км), а затем повернул обратно и прошёл ещё часть пути до встречи с первым. Его общий путь составил $5{,}2 + (5{,}2 - x)$ км. При скорости $4$ км/ч время его движения равно $t_2 = \frac{10{,}4 - x}{4}$ часов. Так как оба пешехода вышли одновременно и встретились в один и тот же момент времени, приравняем полученные выражения: $\frac{x}{2{,}5} = \frac{10{,}4 - x}{4}$ Воспользуемся основным свойством пропорции («крест-накрест»): $4x = 2{,}5(10{,}4 - x)$ Раскроем скобки и перенесём слагаемые с переменной в левую часть: $4x = 26 - 2{,}5x$ $6{,}5x = 26$ Разделим обе части уравнения на $6{,}5$ : $x = \frac{26}{6{,}5} = 4$ Таким образом, встреча произойдёт на расстоянии 4 км от точки старта.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ