Задание №20 — Движение по прямой

Решение:
Пусть $x$ км — это расстояние от пункта отправления до точки, где встретятся пешеходы. Первый пешеход движется со скоростью $2{,}5$ км/ч, следовательно, на путь до встречи он потратит $t_1 = \frac{x}{2{,}5}$ часов. Второй пешеход сначала дошёл до пункта назначения (пройдя $5{,}2$ км), а затем повернул обратно и прошёл ещё часть пути до встречи с первым. Его общий путь составил $5{,}2 + (5{,}2 - x)$ км. При скорости $4$ км/ч время его движения равно $t_2 = \frac{10{,}4 - x}{4}$ часов. Так как оба пешехода вышли одновременно и встретились в один и тот же момент времени, приравняем полученные выражения: $$\frac{x}{2{,}5} = \frac{10{,}4 - x}{4}$$ Воспользуемся основным свойством пропорции («крест-накрест»): $$4x = 2{,}5(10{,}4 - x)$$ Раскроем скобки и перенесём слагаемые с переменной в левую часть: $$4x = 26 - 2{,}5x$$ $$6{,}5x = 26$$ Разделим обе части уравнения на $6{,}5$: $$x = \frac{26}{6{,}5} = 4$$ Таким образом, встреча произойдёт на расстоянии 4 км от точки старта.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ