Вариант 1 · Август 2026

Разбор задания:
Для решения сопоставим указанные объекты с наиболее подходящими значениями их скоростей, исходя из здравого смысла и физических величин:
А) Самолёт совершает перелёты на больших скоростях, типичное значение для него — $800$ км/ч. Таким образом, А — 4.
Б) Гепард является самым быстрым наземным животным, его скорость может достигать $110$ км/ч. Значит, Б — 1.
В) Искусственный спутник Земли движется по орбите с колоссальной скоростью, измеряемой в километрах в секунду — $9,2$ км/с. Следовательно, В — 3.
Г) Умеренный ветер дует со сравнительно небольшой скоростью, которая составляет около $7$ м/с. Получаем, Г — 2.

Запишем выбранные цифры в таблицу под соответствующими буквами.

Ответ: 4132

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем график в заданном интервале времени. В период с 20 по 31 января минимальное значение курса валюты было зафиксировано 21 января.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ

Решение:
$P = \frac{U^{2}}{R}$
$PR = U^{2}$
$R = \frac{U^{2}}{P}$
$R = \frac{8^{2}}{4} = \frac{64}{4} = 16 .$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с браком, необходимо разделить количество дефектных сумок на общее число сумок в партии:
$$P = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} = 0{,}05.$$

Ответ: 0,05

Источник: ФИПИ

Решение:
Для обеспечения офиса необходимо закупить 1000 упаковок ручек, 1000 упаковок карандашей и 100 упаковок скрепок. Поскольку в таблице оптовые расценки на ручки и карандаши указаны за партию из 100 штук, нам нужно приобрести по 10 таких партий каждого товара. Цены на скрепки указаны за одну упаковку, поэтому их стоимость умножаем на 100.

Рассчитаем итоговые затраты для каждого поставщика:

1) Магазин А:
Стоимость ручек и карандашей составит $800 \cdot 10$ и $500 \cdot 10$ соответственно. Добавим стоимость 100 упаковок скрепок ($7 \cdot 100$) и фиксированную плату за доставку ($500$).
Итого: $8000 + 5000 + 700 + 500 = 14200$ рублей.

2) Магазин Б:
Здесь за 10 партий ручек заплатим $700 \cdot 10$, за 10 партий карандашей — $700 \cdot 10$, а за скрепки — $8 \cdot 100$. Доставка в данном магазине бесплатная.
Итого: $7000 + 7000 + 800 = 14800$ рублей.

3) Магазин В:
Вычислим базовую стоимость товаров: $750 \cdot 10 + 800 \cdot 10 + 6 \cdot 100 = 7500 + 8000 + 600 = 16100$ рублей.
Так как сумма покупки превышает 15000 рублей, доставка ($500$ рублей) становится бесплатной по условиям акции.
Итого: $16100$ рублей.

Сравнив полученные результаты, определяем, что самый дешевый вариант предлагает магазин А. Сумма покупки составит 14200 рублей.

Ответ: 14200

Источник: ФИПИ

Решение:
Значение функции положительно, когда функция находится выше оси Оx. Значение функции отрицательно, когда функция находится ниже оси $Оx .$
Производная положительна на промежутках возрастания функции, отрицательна - на промежутках убывания.
В точке “А” значение функции положительно, а значение производной отрицательно;
В точке “В” значение функции отрицательно и значение производной отрицательно;
В точке “С” значение функции отрицательно, а значение производной положительно;
В точке “D” значение функции положительно и значение производной положительно.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Исходя из условия, мы можем составить цепочку стоимости продуктов: $\text{Ананас, Сок} < \text{Торт} < \text{Мясная нарезка}$.
Проанализируем каждое утверждение:
1) Данное утверждение ошибочно, поскольку мясная нарезка имеет самую высокую цену среди всех позиций;
2) Это верно, так как стоимость мясной нарезки превышает стоимость любого другого продукта в списке;
3) Это утверждение является верным;
4) Неверно, так как и ананас, и сок стоят меньше, чем торт.

Ответ: 23 / 32

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения площади пруда проанализируем занимаемые им клетки на сетке.

Заметим, что участки под номерами 5 и 6 представляют собой целые клетки, следовательно, их общая площадь равна $2$. Фрагменты в клетках 9 и 1, а также 7 и 4, при сопоставлении дают примерно по одной полной клетке на каждую пару (итого ещё $2$ единицы площади). Оставшиеся части в клетках 2, 3, 8 и 10 в совокупности составляют около половины клетки, то есть $0,5$. Таким образом, сложив все значения, получаем искомую площадь: $1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5$.

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Исходя из условий задачи, представленная конструкция образует прямоугольную трапецию. В данном случае отрезок $l$ выступает в роли её средней линии, так как он соединяет середины боковых сторон.
Воспользуемся геометрическим свойством: длина средней линии трапеции вычисляется как полусумма длин её оснований $h_{1}$ и $h_{2}$. $$l = \frac{h_{1} + h_{2}}{2}$$ Подставим известные значения высот в формулу: $$l = \frac{2{,}5 + 4{,}7}{2} = \frac{7{,}2}{2} = 3{,}6 \text{ м.}$$

Ответ: 3,6

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим вместимость аквариума, перемножив его линейные размеры (длину, ширину и высоту):
$$V = 80 \cdot 30 \cdot 40 = 96\,000 \text{ см}^3.$$ Поскольку в одном литре содержится $1000 \text{ см}^3$, переведём полученный объём из кубических сантиметров в литры:
$$\frac{96\,000}{1000} = 96 \text{ л.}$$

Ответ: 96

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку диагонали данного параллелограмма являются биссектрисами его углов, мы можем сделать вывод, что этот четырёхугольник — ромб. Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, они разбивают фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из таких треугольников, где гипотенузой служит сторона $AB = 25$, а одним из катетов — половина диагонали $BD$, то есть $\frac{48}{2} = 24$. Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину второго катета (половину искомой диагонали $AC$): $$\sqrt{AB^{2} - \left(\frac{BD}{2}\right)^{2}} = \sqrt{25^{2} - 24^{2}} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7.$$ Так как точка пересечения делит диагонали пополам, полная длина диагонали $AC$ будет в два раза больше полученного значения: $7 \cdot 2 = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
В условии указано, что пирамида является правильной треугольной. Это означает, что в её основании лежит равносторонний треугольник, а все боковые грани представляют собой равные между собой равнобедренные треугольники.
Для нахождения площади одной такой грани проведём в ней высоту (апофему):

Рассмотрим боковую грань. Высота делит основание грани (сторону $30$) пополам. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить длину этой высоты $h$:

$$h = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$

Теперь определим площадь одного бокового треугольника по стандартной формуле:

$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$

Поскольку у данной пирамиды три идентичные боковые грани, общая площадь боковой поверхности вычисляется так:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 300 = 900$

Ответ: 900

Источник: ФИПИ

Решение:
Для удобства вычислений представим десятичное число в виде обыкновенной дроби: $3{,}6 = \frac{36}{10}$.
Затем переведём смешанные числа в неправильные дроби: $- 1 \frac{1}{4} = - \frac{5}{4}$ и $1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.
Первым действием выполним умножение:
$$\frac{36}{10} \cdot \frac{11}{6} = \frac{6 \cdot 11}{10} = \frac{66}{10}.$$
Теперь сложим полученный результат с первым слагаемым. Для этого найдём общий знаменатель для чисел 4 и 10, который равен 20:
$$- \frac{5}{4} + \frac{66}{10} = - \frac{25}{20} + \frac{132}{20} = \frac{107}{20}.$$
Переведём итоговую дробь в десятичный вид: $\frac{107}{20} = 5{,}35$.

Ответ: 5,35

Источник: ФИПИ

Решение:
Примем стоимость брюк за основу, то есть за $100\%$. Исходя из условий задачи, пиджак обходится на $20\%$ дороже, значит, его цена равна $100\% + 20\% = 120\%$ от цены брюк. Жилет, напротив, дешевле на $20\%$, что составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от стоимости брюк.
Вычислим стоимость каждого элемента одежды по отдельности, зная, что брюки стоят $4600$ рублей:

1) Найдем цену пиджака ($M$):
$4600$ руб. — $100\%$
$M$ руб. — $120\%$
$M = \frac{4600 \cdot 120}{100} = 5520$ руб.

2) Найдем цену жилета ($N$):
$4600$ руб. — $100\%$
$N$ руб. — $80\%$
$N = \frac{4600 \cdot 80}{100} = 3680$ руб.

Чтобы узнать общую стоимость костюма-тройки, сложим цены всех трех предметов:
$4600 + 5520 + 3680 = 13800$ руб.

Ответ: 13800

Источник: ФИПИ

Решение:
Для преобразования данного выражения применим формулу синуса двойного аргумента $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$. Заметим, что в числителе произведение $\sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ}$ при умножении на $2$ даст $\sin 32^{\circ}$. Тогда исходную дробь можно переписать следующим образом: $$\frac{10 \sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ}}{\sin 32^{\circ}} = \frac{5 \cdot (2 \sin 16^{\circ} \cdot \cos 16^{\circ})}{\sin 32^{\circ}} = \frac{5 \sin 32^{\circ}}{\sin 32^{\circ}}.$$ После сокращения на $\sin 32^{\circ}$ получаем итоговый результат: $$\frac{5 \sin 32^{\circ}}{\sin 32^{\circ}} = 5.$$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение:
ОДЗ:
$5 - x \geq 0$
$- x \geq - 5$
$x \leq 5 .$

$\sqrt{5 - x} - 6 = 0$
$\sqrt{5 - x} = 6$
$\left(\sqrt{5 - x}\right)^{2} = 6^{2}$
$5 - x = 36$
$- x = 36 - 5$
$- x = 31 | \cdot \left(- 1\right)$
$x = - 31 .$

Ответ: -31

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$$\Rightarrow ( 1 ; 2 )$

Б) $\frac{x - 1}{x - 2} > 0 \Rightarrow x \in ( - \infty ; 1 ) \cup ( 2 ; + \infty )$

В) $\left(( x - 1 )\right)^{2} ( x - 2 ) < 0 \Rightarrow x \in ( - \infty ; 1 ) \cup ( 1 ; 2 )$

Г) $\frac{\left(( x - 2 )\right)^{2}}{x - 1} > 0 \Rightarrow x \in ( 1 ; 2 ) \cup ( 2 ; + \infty )$

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$. Согласно условию, оно должно находиться в диапазоне: $$4000 < \overline{abcd} < 6500$$ Также известно, что число $\overline{abcd}$ кратно $60$, а его цифры расположены в строго убывающем порядке (каждая последующая цифра меньше той, что стоит перед ней).

Разберём условия делимости на $60$. Чтобы число делилось на $60$, оно должно одновременно делиться на $3$, $4$ и $5$ (или на $10$ и $6$). Так как цифры убывают, последняя цифра $d$ обязана быть нулём (чтобы обеспечить делимость на $10$ и $5$).

Методом подбора найдём подходящие варианты:
1) Рассмотрим числа, начинающиеся на $4$. Чтобы цифры убывали и сумма цифр делилась на $3$, подходит число $4320$ ($4+3+2+0=9$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, значит, делится на $4$).
2) Рассмотрим числа, начинающиеся на $6$. Подходит вариант $6420$ ($6+4+2+0=12$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, делится на $4$).

Оба найденных числа удовлетворяют всем критериям: они кратны $2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30$ и $60$.

Ответ: 4320 или 6420

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Для наглядности составим таблицу с данными о движении двух объектов (путь $S$, скорость $v$ и время $t$):

Пусть $x$ — это время в часах, на которое позже выехал второй участник движения. Поскольку они прибыли в пункт назначения одновременно, время в пути второго меньше времени первого на эту величину $x$.
Составим и решим уравнение на основе формулы времени $t = \frac{S}{v}$:
$$\frac{3}{12} - x = \frac{3}{15}$$
Выразим неизвестную задержку $x$:
$$x = \frac{3}{12} - \frac{3}{15}$$
Приведем дроби к общему знаменателю $60$:
$$x = \frac{15}{60} - \frac{12}{60}$$
$$x = \frac{3}{60}\text{ часа.}$$
Так как в одном часе 60 минут, то полученная дробь $\frac{3}{60}$ часа в точности соответствует 3 минутам.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся равно 27, то есть: $M + D = 27$.
Подсчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как у каждого мальчика по 4 подруги, это число равно $4M$. С другой стороны, поскольку каждая девочка дружит с 5 мальчиками, то же самое количество связей равно $5D$.
Следовательно, мы можем составить уравнение: $4M = 5D$.
Выразим количество мальчиков через количество девочек: $M = 27 - D$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$4(27 - D) = 5D$
Раскроем скобки:
$108 - 4D = 5D$
Перенесем слагаемые с $D$ в одну часть уравнения:
$9D = 108$
Разделим обе части на 9:
$D = 12$.
Таким образом, в классе 12 девочек.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ