Задание №12 — Четырехугольники

Решение:
Поскольку диагонали данного параллелограмма являются биссектрисами его углов, мы можем сделать вывод, что этот четырёхугольник — ромб. Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, они разбивают фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из таких треугольников, где гипотенузой служит сторона $AB = 25$, а одним из катетов — половина диагонали $BD$, то есть $\frac{48}{2} = 24$. Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину второго катета (половину искомой диагонали $AC$): $$\sqrt{AB^{2} - \left(\frac{BD}{2}\right)^{2}} = \sqrt{25^{2} - 24^{2}} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7.$$ Так как точка пересечения делит диагонали пополам, полная длина диагонали $AC$ будет в два раза больше полученного значения: $7 \cdot 2 = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ