Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, АВ = 25, BD = 48. Найдите AC.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Поскольку диагонали данного параллелограмма являются биссектрисами его углов, мы можем сделать вывод, что этот четырёхугольник — ромб. Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, они разбивают фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из таких треугольников, где гипотенузой служит сторона $AB = 25$ , а одним из катетов — половина диагонали $BD$ , то есть $\frac{48}{2} = 24$ . Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину второго катета (половину искомой диагонали $AC$ ): $\sqrt{AB^{2} - \left(\frac{BD}{2}\right)^{2}} = \sqrt{25^{2} - 24^{2}} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7.$ Так как точка пересечения делит диагонали пополам, полная длина диагонали $AC$ будет в два раза больше полученного значения: $7 \cdot 2 = 14$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ