Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$. Согласно условию, оно должно находиться в диапазоне: $$4000 < \overline{abcd} < 6500$$ Также известно, что число $\overline{abcd}$ кратно $60$, а его цифры расположены в строго убывающем порядке (каждая последующая цифра меньше той, что стоит перед ней).

Разберём условия делимости на $60$. Чтобы число делилось на $60$, оно должно одновременно делиться на $3$, $4$ и $5$ (или на $10$ и $6$). Так как цифры убывают, последняя цифра $d$ обязана быть нулём (чтобы обеспечить делимость на $10$ и $5$).

Методом подбора найдём подходящие варианты:
1) Рассмотрим числа, начинающиеся на $4$. Чтобы цифры убывали и сумма цифр делилась на $3$, подходит число $4320$ ($4+3+2+0=9$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, значит, делится на $4$).
2) Рассмотрим числа, начинающиеся на $6$. Подходит вариант $6420$ ($6+4+2+0=12$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, делится на $4$).

Оба найденных числа удовлетворяют всем критериям: они кратны $2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30$ и $60$.

Ответ: 4320 или 6420

Источник: ФИПИ