Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 60 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

4320, 6420

Пояснение

Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$ . Согласно условию, оно должно находиться в диапазоне: $4000 < \overline{abcd} < 6500$ Также известно, что число $\overline{abcd}$ кратно $60$ , а его цифры расположены в строго убывающем порядке (каждая последующая цифра меньше той, что стоит перед ней).

Разберём условия делимости на $60$ . Чтобы число делилось на $60$ , оно должно одновременно делиться на $3$ , $4$ и $5$ (или на $10$ и $6$ ). Так как цифры убывают, последняя цифра $d$ обязана быть нулём (чтобы обеспечить делимость на $10$ и $5$ ).

Методом подбора найдём подходящие варианты:
1) Рассмотрим числа, начинающиеся на $4$ . Чтобы цифры убывали и сумма цифр делилась на $3$ , подходит число $4320$ ( $4+3+2+0=9$ , делится на $3$ ; число оканчивается на $20$ , значит, делится на $4$ ).
2) Рассмотрим числа, начинающиеся на $6$ . Подходит вариант $6420$ ( $6+4+2+0=12$ , делится на $3$ ; число оканчивается на $20$ , делится на $4$ ).

Оба найденных числа удовлетворяют всем критериям: они кратны $2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30$ и $60$ .

Ответ: 4320 или 6420

Источник: ФИПИ