Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
По условию нам необходимо найти четырехзначное число $\bar{abcd}$, которое находится в диапазоне от $4000$ до $6500$.
Также число должно быть кратно $45$. Разложим это число на множители: $45 = 9 \cdot 5 = 3^{2} \cdot 5$.
Следовательно, искомое число должно одновременно делиться на $5$ и на $9$. Чтобы число делилось на $5$, оно должно заканчиваться на $0$ или $5$. Чтобы оно делилось на $9$, сумма его цифр должна быть кратна $9$.
Рассмотрим вариант, когда число оканчивается нулем.
Пусть это будет число $4320$.
Выполним проверку условий:
1) Оно попадает в заданный интервал: $4000 < 4320 < 6500$.
2) Проверим делимость на $9$ по сумме цифр: $4 + 3 + 2 + 0 = 9$. Поскольку $9$ делится на $9$, то и само число кратно $9$.
3) Число оканчивается на $0$, значит, оно делится на $5$.
Следовательно, $4320$ подходит. Аналогичным образом можно подобрать и другие варианты, например, $5310$ или $6210$.

Ответ: 4320 / 5310 / 6210

Источник: ФИПИ