Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 45 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

4320, 5310, 6210

Пояснение

Решение:
По условию нам необходимо найти четырехзначное число $\bar{abcd}$ , которое находится в диапазоне от $4000$ до $6500$ .
Также число должно быть кратно $45$ . Разложим это число на множители: $45 = 9 \cdot 5 = 3^{2} \cdot 5$ .
Следовательно, искомое число должно одновременно делиться на $5$ и на $9$ . Чтобы число делилось на $5$ , оно должно заканчиваться на $0$ или $5$ . Чтобы оно делилось на $9$ , сумма его цифр должна быть кратна $9$ .
Рассмотрим вариант, когда число оканчивается нулем.
Пусть это будет число $4320$ .
Выполним проверку условий:
1) Оно попадает в заданный интервал: $4000 < 4320 < 6500$ .
2) Проверим делимость на $9$ по сумме цифр: $4 + 3 + 2 + 0 = 9$ . Поскольку $9$ делится на $9$ , то и само число кратно $9$ .
3) Число оканчивается на $0$ , значит, оно делится на $5$ .
Следовательно, $4320$ подходит. Аналогичным образом можно подобрать и другие варианты, например, $5310$ или $6210$ .

Ответ: 4320 / 5310 / 6210

Источник: ФИПИ