Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

Правильный ответ

2961

Пояснение

Решение:

Пятизначное восьмеричное число имеет вид $d_1d_2d_3d_4d_5$ , где старшая цифра $d_1 \in \{1,\dots,7\}$ (нулём число начинаться не может), а остальные цифры — любые из $\{0,\dots,7\}$ .

Цифра 6 встречается ровно один раз, значит во всех остальных позициях шестёрки нет — там доступно по 7 цифр. Соседи шестёрки обязаны быть чётными; чётные восьмеричные цифры — это 0, 2, 4 и 6, но 6 запрещена условием, поэтому у соседа 3 варианта: 0, 2 или 4. Если соседом оказывается старший разряд, ноль тоже не подходит, и остаётся 2 варианта.

Разберём случаи по позиции шестёрки.

6 на 1-м месте: сосед $d_2 \in \{0,2,4\}$ — 3 варианта; $d_3, d_4, d_5$ — любые, кроме 6, по 7 вариантов. Итого $3 \cdot 7^3 = 1029$ .
6 на 2-м месте: $d_1 \in \{2,4\}$ — 2 варианта; $d_3 \in \{0,2,4\}$ — 3; $d_4, d_5$ — по 7. Итого $2 \cdot 3 \cdot 7^2 = 294$ .
6 на 3-м месте: $d_1$ — любая, кроме 0 и 6, то есть 6 вариантов; $d_2$ и $d_4$ — по 3; $d_5$ — 7. Итого $6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 378$ .
6 на 4-м месте: $d_1$ — 6 вариантов; $d_2$ — 7; $d_3$ и $d_5$ — по 3. Итого $6 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 = 378$ .
6 на 5-м месте: $d_1$ — 6 вариантов; $d_2, d_3$ — по 7; $d_4 \in \{0,2,4\}$ — 3. Итого $6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 = 882$ .

Складываем: $1029 + 294 + 378 + 378 + 882 = 2961$ .

from itertools import product

count = 0
for d in product('01234567', repeat=5):
    if d[0] == '0' or d.count('6') != 1:
        continue
    i = d.index('6')
    ok = True
    for j in (i - 1, i + 1):
        if 0 <= j < 5 and int(d[j]) % 2 == 1:
            ok = False
    if ok:
        count += 1
print(count)   # 2961

Ответ: 2961