Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8Среднее
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём стоящие рядом?

Правильный ответ

1944

Пояснение

Решение:

Условие означает: среди четырёх цифр числа есть пара одинаковых, стоящих рядом, а две оставшиеся цифры отличаются и друг от друга, и от цифры этой пары (иначе одинаковых цифр было бы больше двух). Пара может занимать позиции 1–2, 2–3 или 3–4.

Позиции 1–2. Повторяющаяся цифра $d$ стоит первой, поэтому $d \ne 0$ — 9 вариантов. На 3-ю и 4-ю позиции ставим две различные цифры, отличные от $d$ : $9 \cdot 8 = 72$ варианта. Итого $9 \cdot 72 = 648$ .
Позиции 2–3. Если $d = 0$ , то первая цифра — любая из 9 ненулевых, последняя — любая из 8 оставшихся: $9 \cdot 8 = 72$ . Если $d \ne 0$ (9 вариантов), первая цифра ненулевая и не равна $d$ — 8 вариантов, последняя не равна ни $d$ , ни первой — тоже 8: $9 \cdot 8 \cdot 8 = 576$ . Итого $72 + 576 = 648$ .
Позиции 3–4. Рассуждение полностью симметрично предыдущему: тоже 648.

Всего $3 \cdot 648 = 1944$ .

from collections import Counter

count = 0
for n in range(1000, 10000):
    s = str(n)
    c = Counter(s)
    if sorted(c.values()) != [1, 1, 2]:
        continue
    d = [k for k in c if c[k] == 2][0]
    if any(s[i] == s[i + 1] == d for i in range(3)):
        count += 1
print(count)

Ответ: 1944