Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААЕ
4. ААААИ
5. ААААЛ
6. ААААН
7. ААААР
...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы Т и при этом содержат в своей записи только одну или ровно две буквы Н.

Правильный ответ

5992

Пояснение

Решение:

Букв восемь, в алфавитном порядке: А, Г, Е, И, Л, Н, Р, Т. Слово с номером $n$ — это число $n-1$ в восьмеричной системе (А=0, Г=1, Е=2, И=3, Л=4, Н=5, Р=6, Т=7).

Степени $8^k$ при $k \ge 1$ чётны, поэтому чётность числа $n-1$ задаётся только последней цифрой. Номер нечётный $\Leftrightarrow$ число $n-1$ чётно $\Leftrightarrow$ последняя буква имеет чётный код, то есть слово оканчивается на А, Е, Л или Р (4 варианта). Заметим, что буква Н среди них не встречается, значит все Н находятся среди первых четырёх букв.

Осталось посчитать наборы из четырёх первых букв: первая не Т, букв Н ровно одна или ровно две.

Ровно одна Н: если Н стоит первой — $1 \cdot 7^3 = 343$ ; если Н на одной из позиций 2–4 — $3 \cdot 6 \cdot 7^2 = 882$ (первая буква не Н и не Т, то есть 6 вариантов). Всего $343 + 882 = 1225$ .
Ровно две Н: если первая буква Н, вторая Н на одной из позиций 2–4 — $3 \cdot 7^2 = 147$ ; если первая буква не Н (6 вариантов), обе Н среди позиций 2–4 — $6 \cdot C_3^2 \cdot 7 = 6 \cdot 3 \cdot 7 = 126$ . Всего $147 + 126 = 273$ .

Итого $(1225 + 273) \cdot 4 = 1498 \cdot 4 = 5992$ .

from itertools import product

count = 0
for n, w in enumerate(product('АГЕИЛНРТ', repeat=5), 1):
    s = ''.join(w)
    if n % 2 == 1 and s[0] != 'Т' and s.count('Н') in (1, 2):
        count += 1
print(count)

Ответ: 5992