Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААЗ
3. АААААЛ
4. АААААО
5. АААААП
6. АААААЬ
7. ААААЗА
...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы Ь, ровно одну букву А и не более двух букв З?

Правильный ответ

1599

Пояснение

Решение:

Буквы в алфавитном порядке: А, З, Л, О, П, Ь. Наименьшее подходящее слово строим жадно, слева направо выбирая минимальную букву, при которой оставшиеся условия ещё выполнимы.

Условия: буква Ь не более одного раза, буква А ровно один раз, буква З не более двух раз.

1-я буква — А (нужна ровно одна А, и выгодно поставить её первой, потому что А — минимальная буква);
2-я и 3-я — З: вторую А ставить нельзя, следующая по алфавиту буква З, а её разрешено использовать дважды;
4-я, 5-я и 6-я — Л: А исчерпана, З уже две, поэтому минимальная доступная буква — Л (ограничений на Л нет).

Получилось слово АЗЗЛЛЛ. Заменим буквы цифрами шестеричной системы (А=0, З=1, Л=2, О=3, П=4, Ь=5): АЗЗЛЛЛ → $011222_6$ , значение $1 \cdot 6^4 + 1 \cdot 6^3 + 2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 6 + 2 = 1296 + 216 + 72 + 12 + 2 = 1598.$ Номер слова равен $1598 + 1 = 1599$ .

from itertools import product

for n, w in enumerate(product('АЗЛОПЬ', repeat=6), 1):
    s = ''.join(w)
    if s.count('Ь') <= 1 and s.count('А') == 1 and s.count('З') <= 2:
        print(n, s)
        break

Ответ: 1599