Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, Л, А, М, И, Н, Г, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААН
7. ААААО
...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы Н и при этом содержат в своей записи не более одной буквы О.

Правильный ответ

11907

Пояснение

Решение:

Букв восемь, в алфавитном порядке: А, Г, И, Л, М, Н, О, Ф. Слово с номером $n$ — это число $n-1$ в восьмеричной системе (А=0, Г=1, И=2, Л=3, М=4, Н=5, О=6, Ф=7).

Все степени $8^k$ при $k \ge 1$ чётны, поэтому чётность числа $n-1$ определяется только его последней цифрой. Номер нечётный $\Leftrightarrow$ число $n-1$ чётно $\Leftrightarrow$ последняя буква слова имеет чётный код, то есть слово оканчивается на А, И, М или О.

Считаем слова, у которых последняя буква — одна из А, И, М, О, первая — не Н, и букв О не больше одной.

Последняя буква О. Тогда среди первых четырёх букв буквы О нет: первая — любая из 6 (не Н и не О), остальные три — любые из 7 (не О). Это $6 \cdot 7^3 = 2058$ слов.
Последняя буква А, И или М (3 варианта). Среди первых четырёх букв не более одной О:
ни одной О — $6 \cdot 7^3 = 2058$ ;
ровно одна О: либо первая буква О — $1 \cdot 7^3 = 343$ , либо О на одной из позиций 2–4 — $3 \cdot 6 \cdot 7^2 = 882$ ; всего $343 + 882 = 1225$ .
На один вариант последней буквы приходится $2058 + 1225 = 3283$ слова, на три — $3 \cdot 3283 = 9849$ .

Итого $2058 + 9849 = 11907$ .

from itertools import product

count = 0
for n, w in enumerate(product('АГИЛМНОФ', repeat=5), 1):
    s = ''.join(w)
    if n % 2 == 1 and s[0] != 'Н' and s.count('О') <= 1:
        count += 1
print(count)

Ответ: 11907