Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Дизъюнкция $( \neg y \equiv \neg z ) \lor w \lor ( y \land \neg x )$ равна нулю, когда нулевые все слагаемые. Отсюда $w = 0$; равенство $( \neg y \equiv \neg z ) = 0$ равносильно $y \ne z$; и $y \land \neg x = 0$. При $y = 0,\ z = 1$ последняя конъюнкция нулевая при любом $x$, а при $y = 1,\ z = 0$ необходимо $x = 1$. Наборы:

w	x	y	z	F
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0

Во всех наборах $w = 0$, поэтому в столбце $w$ нет единиц; единицы фрагмента стоят в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $w$ — третий столбец. Первый столбец равен единице в двух разных строках, второй — тоже, а $y$ истинна лишь на одном наборе, поэтому $y$ не может занимать ни первый, ни второй столбец: это четвёртый столбец. В третьей строке фрагмента $y = 1$, что соответствует набору $x = 1,\ z = 0$; в той же строке второй столбец равен единице, поэтому там $x$, а в первом столбце — $z$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def F(w, x, y, z):
    return ((not y) == (not z)) or w or (y and not x)


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: zxwy