Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬(w→z)∨(¬x→¬y)∨x,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Правильный ответ
wyzx
Пояснение
Решение:
В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.
Все слагаемые выражения ¬(w→z)∨(¬x→¬y)∨x должны быть нулевыми. Сразу x=0, тогда ¬x=1, и равенство (¬x→¬y)=0 даёт ¬y=0, то есть y=1. Наконец, ¬(w→z)=0 равносильно w→z=1 и запрещает пару w=1, z=0. Наборов три:
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Четвёртый столбец фрагмента равен нулю во всех трёх строках, а строки различны, значит стоящая там переменная ложна на всех трёх наборах — это x. Переменная y всюду равна единице, поэтому её столбец не содержит нулей: первый и третий столбцы отпадают, и y — второй столбец. Остались w и z. Первый столбец равен нулю в двух разных строках (первой и третьей), тогда как z обращается в ноль лишь на одном наборе, — следовательно, в первом столбце стоит w, а в третьем z.
Те же три набора нетрудно получить и перебором:
from itertools import product
def impl(a, b):
return (not a) or b
def F(w, x, y, z):
return (not impl(w, z)) or impl(not x, not y) or x
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if not F(w, x, y, z):
print(w, x, y, z)Ответ: wyzx