Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Все слагаемые выражения $\neg ( w \rightarrow z ) \lor ( \neg x \rightarrow \neg y ) \lor x$ должны быть нулевыми. Сразу $x = 0$, тогда $\neg x = 1$, и равенство $( \neg x \rightarrow \neg y ) = 0$ даёт $\neg y = 0$, то есть $y = 1$. Наконец, $\neg ( w \rightarrow z ) = 0$ равносильно $w \rightarrow z = 1$ и запрещает пару $w = 1,\ z = 0$. Наборов три:

Четвёртый столбец фрагмента равен нулю во всех трёх строках, а строки различны, значит стоящая там переменная ложна на всех трёх наборах — это $x$. Переменная $y$ всюду равна единице, поэтому её столбец не содержит нулей: первый и третий столбцы отпадают, и $y$ — второй столбец. Остались $w$ и $z$. Первый столбец равен нулю в двух разных строках (первой и третьей), тогда как $z$ обращается в ноль лишь на одном наборе, — следовательно, в первом столбце стоит $w$, а в третьем $z$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return (not impl(w, z)) or impl(not x, not y) or x


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)