Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2Сложное
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬(y∧¬w)∧¬(z≡w)∧x,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Правильный ответ
ywzx
Пояснение
Решение:
В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.
Функция ¬(y∧¬w)∧¬(z≡w)∧x равна единице, только если истинны все три сомножителя. Отсюда x=1; из ¬(z≡w)=1 следует z=w; из ¬(y∧¬w)=1 — что запрещена пара y=1, w=0. При w=0, z=1 обязательно y=0, а при w=1, z=0 переменная y любая. Получаем три набора:
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Поскольку x=1 на всех наборах, в столбце x нулей нет; в фрагменте нули встречаются в первом, втором и третьем столбцах, поэтому x — четвёртый столбец. Первый столбец равен нулю в двух разных строках, третий — тоже, а w обращается в ноль лишь на одном наборе, поэтому w не может стоять ни в первом, ни в третьем столбце — значит w во втором. В первой строке фрагмента второй столбец равен нулю, то есть w=0, а такой набор один: y=0, z=1. В той же строке первый столбец равен нулю, что для z невозможно, поэтому первый столбец — y, а третий — z.
Те же три набора нетрудно получить и перебором:
from itertools import product
def F(w, x, y, z):
return (not (y and not w)) and (not (z == w)) and x
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if F(w, x, y, z):
print(w, x, y, z)Ответ: ywzx