Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Функция $\neg ( y \land \neg w ) \land \neg ( z \equiv w ) \land x$ равна единице, только если истинны все три сомножителя. Отсюда $x = 1$; из $\neg ( z \equiv w ) = 1$ следует $z \ne w$; из $\neg ( y \land \neg w ) = 1$ — что запрещена пара $y = 1,\ w = 0$. При $w = 0,\ z = 1$ обязательно $y = 0$, а при $w = 1,\ z = 0$ переменная $y$ любая. Получаем три набора:

w	x	y	z	F
0	1	0	1	1
1	1	0	0	1
1	1	1	0	1

Поскольку $x = 1$ на всех наборах, в столбце $x$ нулей нет; в фрагменте нули встречаются в первом, втором и третьем столбцах, поэтому $x$ — четвёртый столбец. Первый столбец равен нулю в двух разных строках, третий — тоже, а $w$ обращается в ноль лишь на одном наборе, поэтому $w$ не может стоять ни в первом, ни в третьем столбце — значит $w$ во втором. В первой строке фрагмента второй столбец равен нулю, то есть $w = 0$, а такой набор один: $y = 0,\ z = 1$. В той же строке первый столбец равен нулю, что для $z$ невозможно, поэтому первый столбец — $y$, а третий — $z$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def F(w, x, y, z):
    return (not (y and not w)) and (not (z == w)) and x


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: ywzx