Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$\neg ( y \rightarrow ( z \equiv w ) ) \land ( x \rightarrow z )$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
	1	1		1
0			0	1
	0	1	0	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

wzyx

Пояснение

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Здесь функция равна единице, значит истинны оба сомножителя выражения $\neg ( y \rightarrow ( z \equiv w ) ) \land ( x \rightarrow z )$ . Из $\neg ( y \rightarrow ( z \equiv w ) ) = 1$ следует, что импликация ложна, то есть $y = 1$ и $z \ne w$ . Условие $x \rightarrow z = 1$ запрещает пару $x = 1,\ z = 0$ . При $z = 1,\ w = 0$ переменная $x$ любая, при $z = 0,\ w = 1$ обязательно $x = 0$ . Наборы:

w	x	y	z	F
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	1

Переменная $y$ равна единице на всех наборах, поэтому в её столбце нет нулей; нули фрагмента стоят в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $y$ — третий столбец. Во второй и третьей строках фрагмента, кроме столбца $y$ , заполнено по два нуля, а набор $(0,\ 1,\ 1,\ 1)$ содержит среди $w$ , $x$ , $z$ лишь один ноль — следовательно, этим двум строкам отвечают наборы $(0,\ 0,\ 1,\ 1)$ и $(1,\ 0,\ 1,\ 0)$ . В обеих строках нулём является четвёртый столбец, а единственная переменная, равная нулю на обоих этих наборах, — $x$ , поэтому четвёртый столбец это $x$ . Тогда первой строке достаётся оставшийся набор $(0,\ 1,\ 1,\ 1)$ ; в ней второй столбец равен 1, что на этом наборе верно для $x$ и $z$ , а $x$ уже занят — значит второй столбец $z$ , а первый $w$ .

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return (not impl(y, z == w)) and impl(x, z)


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: wzyx