Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Дизъюнкция $( y \rightarrow \neg ( x \rightarrow w ) ) \lor z$ равна нулю, когда $z = 0$ и ложна импликация $y \rightarrow \neg ( x \rightarrow w )$, то есть $y = 1$ и $\neg ( x \rightarrow w ) = 0$. Последнее равносильно $x \rightarrow w = 1$ и запрещает пару $x = 1,\ w = 0$. Остаются три набора:

w	x	y	z	F
0	0	1	0	0
1	0	1	0	0
1	1	1	0	0

На всех наборах $y = 1$ и $z = 0$, поэтому в столбце $y$ нет нулей, а в столбце $z$ нет единиц. В фрагменте нули стоят в первом, втором и четвёртом столбцах, откуда $y$ — третий столбец; единицы стоят в первом и втором столбцах, откуда $z$ — четвёртый. В третьей строке фрагмента первый столбец равен 0, а второй равен 1, то есть переменные $w$ и $x$ принимают там разные значения, а это единственный набор $w = 1,\ x = 0$. Значит первый столбец — $x$, второй — $w$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return impl(y, not impl(x, w)) or z


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: xwyz