Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬((x∨¬y)∧w)∨(z≡y),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Правильный ответ
xwzy
Пояснение
Решение:
В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.
Оба слагаемых выражения ¬((x∨¬y)∧w)∨(z≡y) обязаны быть нулевыми. Из (z≡y)=0 получаем z=y, а из ¬((x∨¬y)∧w)=0 — что (x∨¬y)∧w=1, то есть w=1 и x∨¬y=1. При y=0, z=1 второе условие выполнено за счёт ¬y и x любое; при y=1, z=0 требуется x=1. Наборы:
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Так как w=1 на всех наборах, в столбце w нет нулей; нули фрагмента стоят в первом, третьем и четвёртом столбцах, поэтому w — второй столбец. Четвёртый столбец равен нулю в двух разных строках, а из оставшихся переменных дважды нулём бывает только y (x и z обращаются в ноль ровно на одном наборе), значит четвёртый столбец — y. В первой строке фрагмента y=0, а на обоих таких наборах z=1; поэтому стоящий в той же строке ноль первого столбца принадлежать z не может — там x, а z достаётся третий столбец.
Те же три набора нетрудно получить и перебором:
from itertools import product
def F(w, x, y, z):
return (not ((x or not y) and w)) or (z == y)
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if not F(w, x, y, z):
print(w, x, y, z)Ответ: xwzy