Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Оба слагаемых выражения $\neg ( ( x \lor \neg y ) \land w ) \lor ( z \equiv y )$ обязаны быть нулевыми. Из $(z \equiv y) = 0$ получаем $z \ne y$, а из $\neg ( ( x \lor \neg y ) \land w ) = 0$ — что $( x \lor \neg y ) \land w = 1$, то есть $w = 1$ и $x \lor \neg y = 1$. При $y = 0,\ z = 1$ второе условие выполнено за счёт $\neg y$ и $x$ любое; при $y = 1,\ z = 0$ требуется $x = 1$. Наборы:

Так как $w = 1$ на всех наборах, в столбце $w$ нет нулей; нули фрагмента стоят в первом, третьем и четвёртом столбцах, поэтому $w$ — второй столбец. Четвёртый столбец равен нулю в двух разных строках, а из оставшихся переменных дважды нулём бывает только $y$ ($x$ и $z$ обращаются в ноль ровно на одном наборе), значит четвёртый столбец — $y$. В первой строке фрагмента $y = 0$, а на обоих таких наборах $z = 1$; поэтому стоящий в той же строке ноль первого столбца принадлежать $z$ не может — там $x$, а $z$ достаётся третий столбец.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def F(w, x, y, z):
    return (not ((x or not y) and w)) or (z == y)


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)