Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$\neg ( x \lor ( w \rightarrow y ) ) \lor ( z \rightarrow x ) ,$

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

			F
0		0	0
	0	1	0
	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

xwyz

Пояснение

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Оба слагаемых выражения $\neg ( x \lor ( w \rightarrow y ) ) \lor ( z \rightarrow x )$ равны нулю. Из $( z \rightarrow x ) = 0$ сразу получаем $z = 1$ и $x = 0$ . Тогда $\neg ( x \lor ( w \rightarrow y ) ) = 0$ означает $x \lor ( w \rightarrow y ) = 1$ , а поскольку $x = 0$ , необходимо $w \rightarrow y = 1$ , что запрещает лишь пару $w = 1,\ y = 0$ . Итого:

w	y	z
0	0	1
0	1	1
1	1	1

На всех трёх наборах $x = 0$ и $z = 1$ , то есть столбцы этих переменных заполнены одинаковыми значениями. Второй столбец фрагмента принимает и 0 (вторая строка), и 1 (третья строка), третий столбец — тоже (0 в первой строке, 1 во второй), поэтому именно в них стоят $w$ и $y$ . Тогда $x$ и $z$ занимают первый и четвёртый столбцы, а так как в первом столбце встречается ноль, это $x$ , и четвёртый — $z$ . Наконец, если бы во втором столбце стоял $y$ , то из второй строки следовало бы $y = 0$ при $w = 1$ , а такого набора нет. Значит второй столбец — $w$ , третий — $y$ .

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return (not (x or impl(w, y))) or impl(z, x)


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: xwyz