Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Все слагаемые дизъюнкции $\neg ( w \rightarrow x ) \lor ( y \equiv z ) \lor z$ должны обратиться в ноль. Сразу $z = 0$, тогда из $(y \equiv z) = 0$ следует $y = 1$. Наконец, $\neg ( w \rightarrow x ) = 0$ означает $w \rightarrow x = 1$, то есть запрещена пара $w = 1,\ x = 0$. Наборов три:

w	x	y	z	F
0	0	1	0	0
0	1	1	0	0
1	1	1	0	0

Первый столбец фрагмента равен нулю во всех трёх строках, а строки по условию различны — значит стоящая там переменная равна нулю сразу на трёх разных наборах. Этому удовлетворяет только $z$ ($w$ обращается в ноль лишь на двух наборах, $x$ — на одном, $y$ — ни на одном). Переменная $y$ всюду равна единице, поэтому её столбец не содержит нулей: второй столбец (ноль в первой строке) и четвёртый (ноль в третьей строке) отпадают, остаётся третий — это $y$. В третьей строке фрагмента второй столбец равен 1, а четвёртый равен 0, то есть из пары $w$, $x$ одна переменная истинна, другая ложна; такой набор единственный: $w = 0,\ x = 1$. Значит второй столбец — $x$, а четвёртый — $w$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return (not impl(w, x)) or (y == z) or z


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: zxyw