Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2Сложное
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬(w→x)∨(y≡z)∨z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Правильный ответ
zxyw
Пояснение
Решение:
В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.
Все слагаемые дизъюнкции ¬(w→x)∨(y≡z)∨z должны обратиться в ноль. Сразу z=0, тогда из (y≡z)=0 следует y=1. Наконец, ¬(w→x)=0 означает w→x=1, то есть запрещена пара w=1, x=0. Наборов три:
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Первый столбец фрагмента равен нулю во всех трёх строках, а строки по условию различны — значит стоящая там переменная равна нулю сразу на трёх разных наборах. Этому удовлетворяет только z (w обращается в ноль лишь на двух наборах, x — на одном, y — ни на одном). Переменная y всюду равна единице, поэтому её столбец не содержит нулей: второй столбец (ноль в первой строке) и четвёртый (ноль в третьей строке) отпадают, остаётся третий — это y. В третьей строке фрагмента второй столбец равен 1, а четвёртый равен 0, то есть из пары w, x одна переменная истинна, другая ложна; такой набор единственный: w=0, x=1. Значит второй столбец — x, а четвёртый — w.
Те же три набора нетрудно получить и перебором:
from itertools import product
def impl(a, b):
return (not a) or b
def F(w, x, y, z):
return (not impl(w, x)) or (y == z) or z
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if not F(w, x, y, z):
print(w, x, y, z)Ответ: zxyw