Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Импликация ложна в единственном случае — когда посылка истинна, а следствие ложно. Поэтому из $w \rightarrow ( ( z \rightarrow x ) \rightarrow y ) = 0$ сразу получаем $w = 1$ и $( z \rightarrow x ) \rightarrow y = 0$, откуда, по той же причине, $z \rightarrow x = 1$ и $y = 0$. Условие $z \rightarrow x = 1$ запрещает только пару $z = 1,\ x = 0$, так что наборов три:

w	x	y	z	F
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0

Здесь $w = 1$ на всех наборах, поэтому столбец $w$ без нулей, и $y = 0$ на всех наборах, поэтому столбец $y$ без единиц. В фрагменте нули есть во втором, третьем и четвёртом столбцах — значит $w$ первый; единицы есть в третьем и четвёртом столбцах — значит $y$ второй. Осталось различить $x$ и $z$: в первой строке фрагмента третий столбец равен 0, а четвёртый равен 1, тогда как набора с $x = 0,\ z = 1$ в списке нет. Поэтому четвёртый столбец — $x$, а третий — $z$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def impl(a, b):
    return (not a) or b


def F(w, x, y, z):
    return impl(w, impl(impl(z, x), y))


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: wyzx