Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
- Задание №2№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬y∨(y→x)∨¬(z→w),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
| 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Правильный ответ
zwxy
Пояснение
Решение:
В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.
Выражение ¬y∨(y→x)∨¬(z→w) равно нулю, когда нулевые все слагаемые. Из ¬y=0 следует y=1, а тогда (y→x)=0 даёт x=0. Условие ¬(z→w)=0 равносильно z→w=1, то есть запрещена лишь пара z=1, w=0. Остаются три набора:
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
На всех трёх наборах x=0 и y=1: значит, в столбце x нет единиц, а в столбце y нет нулей. В фрагменте единицы стоят в первом и втором столбцах, а нули — в первом, втором и третьем. Следовательно, y — четвёртый столбец (единственный без нулей), а x — третий (единственный из оставшихся без единиц). Во второй строке фрагмента первый столбец равен 0, а второй равен 1; среди наших наборов переменные w и z различаются только на наборе w=1, z=0, поэтому первый столбец — z, а второй — w.
Те же три набора нетрудно получить и перебором:
from itertools import product
def impl(a, b):
return (not a) or b
def F(w, x, y, z):
return (not y) or impl(y, x) or (not impl(z, w))
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if not F(w, x, y, z):
print(w, x, y, z)Ответ: zwxy