Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Сложное
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$( z \land w ) \lor \neg y \lor ( \neg w \equiv \neg x )$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

			F
0	0		0
	0	0	0
1		0	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

yxzw

Пояснение

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Дизъюнкция $( z \land w ) \lor \neg y \lor ( \neg w \equiv \neg x )$ равна нулю, когда нулевые все три слагаемых. Из $\neg y = 0$ получаем $y = 1$ . Равенство $(\neg w \equiv \neg x) = 0$ означает $\neg w \ne \neg x$ , то есть $w \ne x$ . Наконец, $z \land w = 0$ : при $w = 0,\ x = 1$ это верно при любом $z$ , а при $w = 1,\ x = 0$ требуется $z = 0$ . Получаем три набора:

w	x	y	z
0	1	1	0
0	1	1	1
1	0	1	0

Так как $y = 1$ во всех наборах, столбец $y$ не содержит нулей; в фрагменте нули есть во втором, третьем и четвёртом столбцах, поэтому $y$ — первый столбец. Переменная $x$ равна единице в двух наборах, то есть нулём бывает лишь в одном, а третий и четвёртый столбцы содержат по два нуля — значит $x$ стоит во втором столбце. Тогда в первой строке фрагмента $x = 0$ , а это набор $w = 1,\ y = 1,\ z = 0$ ; в этой же строке третий столбец равен нулю, что подходит только для $z$ , поэтому третий столбец — $z$ , а четвёртый — $w$ .

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def F(w, x, y, z):
    return (z and w) or (not y) or ((not w) == (not x))


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: yxzw