Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

В задании известны только фрагменты трёх различных строк таблицы истинности, причём неизвестно, какая переменная стоит в каком столбце. Приём здесь всегда один: сначала выписываем все наборы, на которых функция принимает указанное значение, а затем прикладываем к ним строки фрагмента и смотрим, при каком порядке столбцов всё сходится.

Дизъюнкция $( z \land w ) \lor \neg y \lor ( \neg w \equiv \neg x )$ равна нулю, когда нулевые все три слагаемых. Из $\neg y = 0$ получаем $y = 1$. Равенство $(\neg w \equiv \neg x) = 0$ означает $\neg w \ne \neg x$, то есть $w \ne x$. Наконец, $z \land w = 0$: при $w = 0,\ x = 1$ это верно при любом $z$, а при $w = 1,\ x = 0$ требуется $z = 0$. Получаем три набора:

w	x	y	z	F
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	1	0	0

Так как $y = 1$ во всех наборах, столбец $y$ не содержит нулей; в фрагменте нули есть во втором, третьем и четвёртом столбцах, поэтому $y$ — первый столбец. Переменная $x$ равна единице в двух наборах, то есть нулём бывает лишь в одном, а третий и четвёртый столбцы содержат по два нуля — значит $x$ стоит во втором столбце. Тогда в первой строке фрагмента $x = 0$, а это набор $w = 1,\ y = 1,\ z = 0$; в этой же строке третий столбец равен нулю, что подходит только для $z$, поэтому третий столбец — $z$, а четвёртый — $w$.

Те же три набора нетрудно получить и перебором:

from itertools import product


def F(w, x, y, z):
    return (z and w) or (not y) or ((not w) == (not x))


for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
    if not F(w, x, y, z):
        print(w, x, y, z)

Ответ: yxzw