Задание №1 — Анализ матрицы смежности
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | * | * | |||||
| П2 | * | * | * | ||||
| П3 | * | * | * | * | |||
| П4 | * | * | |||||
| П5 | * | * | * | ||||
| П6 | * | * | * | ||||
| П7 | * | * | * |
Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам C и F на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Правильный ответ
25
Пояснение
Решение:
Проанализировав схему, видим, что пункт E является уникальным узлом со степенью 4, следовательно, в таблице ему соответствует строка под номером 3. В силу симметрии графа пары вершин A и D, B и G, а также C и F являются взаимозаменяемыми. Допустим, что пункты A и D — это номера 1 и 4 (поскольку только эти точки не связаны напрямую с вершиной E). Исходя из этого, для G и B остаются позиции 7 и 6 (или наоборот). Следовательно, вершинам C и F будут соответствовать номера 2 и 5 (или в обратном порядке — 5 и 2).
Ответ: 25
Источник: ФИПИ