ЕГЭ Математика (профиль)

Дан ромб $ABCD .$ На диагонали $AC$ отмечены точки $M$ и $N ,$ так что $AM = NM = NC .$ Прямая $BM$ пересекает сторону $AD$ в точке $P ,$ а прямая $BN$ пересекает стор…

Дан ромб $ABCD .$ На диагонали $AC$ отмечены точки $M$ и $N ,$ так что $AM = NM = NC .$ Прямая $BM$ пересекает сторону $AD$ в точке $P ,$ а прямая $BN$ пересекает стор…

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O .$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A .$ Известно, что $\angle MNK = 90^{\circ} , \angle NKL = \angle KLM = 120^{\circ} .$…

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O .$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A .$ Известно, что $\angle MNK = 90^{\circ} , \angle NKL = \angle KLM = 120^{\circ} .$…

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O .$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A .$ Известно, что $\angle MNK = 90^{\circ} , \angle NKL = \angle KLM = 120^{\circ} .$…

В ромбе $ABCD$ точки $K$ и $L$ - середины сторон $BC$ и $CD$ соответственно. Прямые $AK$ и $AL$ пересекают диагональ $BD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. а) Докажите,…

В ромбе $ABCD$ точки $K$ и $L$ - середины сторон $BC$ и $CD$ соответственно. Прямые $AK$ и $AL$ пересекают диагональ $BD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. а) Докажите,…

В прямоугольном треугольнике$АВС$проведена высота $СН$ из вершины прямого угла, $АМ$ и $СN$ - биссектрисы треугольников $ACH$ и $ВСН$ соответственно. а) Докажите…

В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30^{\circ} ,$ отрезки $AH$ и $AM$ - высота и медиана соответственно, причем точка $H$ лежит на отрезке $BM .$ Отрезок $MQ$ - высота…

В треугольнике $ABC$ проведены высота $AH$ и медиана $AM ,$ угол $ACB$ равен $30^{\circ} .$ Точка $H$ лежит на отрезке $BM .$ В треугольнике $ACM$ проведена высота $MQ .$ Пр…

Дан остроугольный треугольник $ABC .$ Известно, что $\angle BAC = 2 \angle ABC .$ Точка $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC .$ Вокруг треугольника $AOC$ описа…

Дан остроугольный треугольник $ABC .$ Известно, что точка $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC .$ Вокруг треугольника $AOC$ описана окружность,…