Задание 17 — ЕГЭ Математика (профиль)

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ - середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке…

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ - середины гипотенузы $AC$ и катета $BC$ соответственно. Точка $K$ лежит на катете $BC$ так, что…

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ - середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке…

На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AB = BD .$ Биссектриса $BF$ треугольника $ABC$ пересекает прямую $AD$ в точке $E .$ Из точки $C$ на пря…

В трапеции $ABCD$ угол $BAD$ прямой. Окружность, построенная на большем основании $AD$ как на диаметре, пересекает меньшее основание $BC$ в точках $C$ и $M .$ а)…

Окружность с центром в точке $O$ касается сторон угла с вершиной $N$ в точках $A$ и $B .$ Отрезок $BC$ - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая $AC$ па…

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^{\circ} .$ Прямые, содержащие высоты $BM$ и $CN$ треугольнике $ABC ,$ пересекаются в точке $H .$ Точка $O$ - центр окружности, опи…

На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ выбрана точка $M$ такая, что $AM = MC .$ а) Докажите, что центр вписанной в треугольник $AMD$ окружности лежит на диагон…

Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O .$ На боковых сторонах $AB$ и $CD$ отмечаем точки $M$ и $N$ соответственно так…

Дана трапеция с диагоналями равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13. а) Докажите, что диагонали перпендикулярны. б) Найдите площадь трапеции.

Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $K ,$ а окружность описанную около треугольника $ABC ,$ - в точке $M .$ а) Докажите, что…

Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $K ,$ а окружность описанную около треугольника $ABC ,$ - в точке $M .$ а) Докажите, что…