Задание 14 — ЕГЭ Математика (профиль)

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $K$ - середина ребра $B_{1} C_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B , K$ и $D .$ а) Докажите, что сечение куба плоскостью $\alpha$ я…

В правильной треугольной призме $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ точка $K$ – середина ребра $A_{1} B_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через точки $A , K$ и $C .$ а) Докажите, что сечени…

В правильной треугольной призме $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ отметили точки $M$ и $K$ на ребрах $AA_{1}$ и $A_{1} B_{1}$ соответственно. Известно, что $AM = 3 MA_{1} ,$…

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $K$ - середина ребра $B_{1} C_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B , K$ и $D .$ а) Докажите, что сечение куба плоскостью $\alpha$ я…

В правильной треугольной призме $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ точка $K$ – середина ребра $A_{1} B_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через точки $A , K$ и $C .$ а) Докажите, что сечени…

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ а на окружности другого с…

В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB$ равна 2, а боковое ребро $SA$ равно 8. Точка $M$ - середина ребра $AB .$ Плоскость $\alpha ,$ перпе…

В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с большим основанием $AD .$ Диагонали трапеции пересекаются в точке $O .$ Точки $M$ и $N$ - середины боковых с…

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью $\alpha ,$ содержащей прямую $BD_{1}$ и параллельной прямой $AC$ является ромб. а) Докажите,…

В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC ,$ равными 8 и 3 соответственно. Точки $M$ и $N$ лежат на ребрах $SD$ и $BC$ соответствен…

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ и $C ,$ а на окружности дру…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$ точка $O$ - центр основания пирамиды, точка $M$ - середина ребра $SC ,$ точка $K$ делит ребро…