ЕГЭ Математика (профиль)

В квадрате $ABCD$ точки $M$ и $N$ - середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Отрезки $CM$ и $DN$ пересекаются в точке $K .$ а) Докажите, что $\angle BKM = 45^{\circ} .$ б) Найди…

В треугольнике $ABC$ точки $A_{1} , B_{1}$ и $C_{1}$ - середины сторон $BC , AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ - высота, $\angle BAC = 120^{\circ} . \angle BCA = 15^{\circ} .$ а) Докажите, что точк…

В треугольнике $ABC$ точки $A_{1} , B_{1}$ и $C_{1}$ - середины сторон $BC , AC$ и AB соответственно, $AH$ - высота, $\angle BAC = 30^{\circ} , \angle BCA = 45^{\circ} .$ а) Докажите, что точки…

Сумма основания трапеции равна 10. а её диагонали равны 6 и 8. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Известно, что $AB = CD = 3 , BC = DE = 4 .$ а) Докажите, что $AC = CE .$ б) Найдите длину диагонали $BE ,$ если…

В параллелограмме $ABCD$ угол $BAC$ вдвое больше угла $CAD .$ Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L .$ На продолжении стороны $CD$ за точку $D$ в…

В треугольнике $ABC$ точки $A_{1} , B_{1}$ ​ и $C_{1}$ ​ - середины сторон $BC , AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ - высота, $\angle BAC = 120^{\circ} ,$ $\angle BCA = 45^{\circ} .$ а) Докажите, что…

Окружность проходит через вершины $A , B$ и $D$ параллелограмма $ABCD ,$ пересекает сторону $BC$ в точках $B$ и $E$ и пересекает сторону $CD$ в точках $K$ и $D .$ а) Д…

Окружность проходит через вершины $A , B$ и $D$ параллелограмма $\text{ABCD},$ пересекает сторону $BC$ в точках $B$ и $E$ и пересекает продолжение стороны $CD$ за точку $D$…

Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Диагонали $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $M .$ Известно, что $BCDM$ - параллелограмм. а) Докажите, что $BC = DE .$ б)…

В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ в три раза больше основания $BC .$ а) Докажите, что высота $CH$ трапеции разбивает основание $AD$ на отрезки, о…