Задание №25 — Закон преломления света. Полное внутреннее отражение

Решение:
Построение: так вода - оптически более плотная среда, чем воздух, то при переходе границы воздух-вода угол преломления $\gamma$ будет меньше угла падения $\alpha .$

Сделаем рисунок и введём обозначения: $H$ - глубина водоёма; $h$ - высота сваи; $L$ - длина тени от сваи на дно.
Из рисунка: $L = h \cdot \operatorname{tg} \gamma \Rightarrow h = \frac{L}{\operatorname{tg} \gamma } .$
Из закона Снеллиуса: $\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma } = \frac{n}{n_{возд}} = \frac{n}{1} = n \Rightarrow$$\frac{\sin \alpha }{n} = \frac{\sin 30^{\circ}}{n} = \frac{1}{2 n} .$
Тогда $\operatorname{tg} \gamma = \frac{\sin \gamma }{\cos \gamma } = \frac{\sin \gamma }{\sqrt{1 - \left(\sin \gamma \right)^{2}}} =$$\frac{1}{2 n} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{4 n^{2} - 1}} .$

Окончательно получаем: $h = L \cdot \sqrt{4 n^{2} - 1} = 0{,}75 \cdot \sqrt{4 \left(\frac{4}{3}\right)^{2} - 1} \approx 1{,}85$ м.

Ответ: 1,85 м

Источник: ФИПИ