Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Закон преломления света. Полное внутреннее отражение

В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,75 м. Постройте ход лучей, определяющих тень от сваи на дне, и определите высоту сваи. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3} .$

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Построение: так вода - оптически более плотная среда, чем воздух, то при переходе границы воздух-вода угол преломления $\gamma$ будет меньше угла падения $\alpha .$

Сделаем рисунок и введём обозначения: $H$ - глубина водоёма; $h$ - высота сваи; $L$ - длина тени от сваи на дно.
Из рисунка: $L = h \cdot \operatorname{tg} \gamma \Rightarrow h = \frac{L}{\operatorname{tg} \gamma } .$
Из закона Снеллиуса: $\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma } = \frac{n}{n_{возд}} = \frac{n}{1} = n \Rightarrow$ $\frac{\sin \alpha }{n} = \frac{\sin 30^{\circ}}{n} = \frac{1}{2 n} .$
Тогда $\operatorname{tg} \gamma = \frac{\sin \gamma }{\cos \gamma } = \frac{\sin \gamma }{\sqrt{1 - \left(\sin \gamma \right)^{2}}} =$ $\frac{1}{2 n} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{4 n^{2} - 1}} .$

Окончательно получаем: $h = L \cdot \sqrt{4 n^{2} - 1} = 0{,}75 \cdot \sqrt{4 \left(\frac{4}{3}\right)^{2} - 1} \approx 1{,}85$ м.

Ответ: 1,85 м

Источник: ФИПИ