Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Решение:
Построение:
Построим ход луча $SAS_{1} ,$ прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O_{1} OS_{1} ,$ ​прошедший через оптический центр линзы (точку $O$), не преломляется.

Луч $SAC ,$ принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O_{1} A_{1} ,$ после преломления пересечёт луч $O_{1} OS_{1}$​ в фокальной плоскости линзы в точке $S_{1}$​ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $BO .$ Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S_{1} F_{1}$ до плоскости линзы одинаково, то $A_{1} F = F_{1} S_{1} = d ,$ $OC = AA_{1} = O_{1} S = h - d ,$$O_{1} B = H - \left(h - d\right) .$
Луч $CS_{1}$​ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы, которое определяется из подобия треугольников $\triangle OCx$ и $\triangle xF_{1} S_{1} .$ Из пропорции $\frac{x}{h - d} = \frac{F - x}{d}$ ​получаем:$F \left(1 - \frac{d}{h}\right) .$
Для определения $d$ воспользуемся подобием треугольников $\triangle O_{1} BO$ и $\triangle A_{1} FO$ и составим пропорцию $\frac{H - \left(h - d\right)}{b} = \frac{d}{F} ,$ откуда: $d = \frac{H - h}{b - F} F .$ После подстановки получаем:
$x = \frac{F}{h} \cdot \frac{bh - FH}{b - F} = \frac{20}{4} \cdot \frac{70 \cdot 4 - 20 \cdot 5}{70 - 20} = 18$ см.

Ответ: 18 см

Источник: ФИПИ