Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20$ см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70$ см от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5$ см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A ,$ находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4$ см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Построение:
Построим ход луча $SAS_{1} ,$ прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O_{1} OS_{1} ,$ прошедший через оптический центр линзы (точку $O$ ), не преломляется.

Луч $SAC ,$ принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O_{1} A_{1} ,$ после преломления пересечёт луч $O_{1} OS_{1}$ в фокальной плоскости линзы в точке $S_{1}$ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $BO .$ Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S_{1} F_{1}$ до плоскости линзы одинаково, то $A_{1} F = F_{1} S_{1} = d ,$ $OC = AA_{1} = O_{1} S = h - d ,$ $O_{1} B = H - \left(h - d\right) .$
Луч $CS_{1}$ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы, которое определяется из подобия треугольников $\triangle OCx$ и $\triangle xF_{1} S_{1} .$ Из пропорции $\frac{x}{h - d} = \frac{F - x}{d}$ получаем: $F \left(1 - \frac{d}{h}\right) .$
Для определения $d$ воспользуемся подобием треугольников $\triangle O_{1} BO$ и $\triangle A_{1} FO$ и составим пропорцию $\frac{H - \left(h - d\right)}{b} = \frac{d}{F} ,$ откуда: $d = \frac{H - h}{b - F} F .$ После подстановки получаем:
$x = \frac{F}{h} \cdot \frac{bh - FH}{b - F} = \frac{20}{4} \cdot \frac{70 \cdot 4 - 20 \cdot 5}{70 - 20} = 18$ см.

Ответ: 18 см

Источник: ФИПИ