Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F$ находится между двумя точечными источниками света на расстоянии $d = 15$ см от одного из них. Источники расположены на главной оптической оси на расстоянии $L = 22{,}5$ см друг от друга. Найдите фокусное расстояние линзы, если их изображения получились в одной и той же точке.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Если изображения двух точечных источников света совпадают, это означает, что один источник расположен за фокусом линзы, а другой - перед фокусом. В результате одно изображение будет действительным, а другое - мнимым.
Если расстояние от первого источника до линзы составляет $d = 15$ см, то расстояние от второго источника до линзы будет $x = L - d = 7{,}5$ см, что меньше d. Таким образом, второй источник находится между линзой и её фокусом, и его изображение будет мнимым.
Формула тонкой линзы для первого источника: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} .$
Тогда для второго, учитывая, что изображение мнимое: $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} - \frac{1}{f} .$
Сложим уравнения: $\frac{2}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} \Rightarrow x = \frac{Fd}{2 d - F} .$
Тогда $L = x + d = \frac{Fd}{2 d - F} + d =$ $\frac{Fd + 2 d^{2} - Fd}{2 d - F} = \frac{2 d^{2}}{2 d - F} \Rightarrow$ $F = \frac{2 d \left(L - d\right)}{L} =$ $\frac{2 \cdot 0{,}15 \left(0{,}225 - 0{,}15\right)}{0{,}225} = 0{,}1$ м $= 10$ см.

Ответ: 10 см

Источник: ФИПИ