Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Решение:
Если изображения двух точечных источников света совпадают, это означает, что один источник расположен за фокусом линзы, а другой - перед фокусом. В результате одно изображение будет действительным, а другое - мнимым.
Если расстояние от первого источника до линзы составляет $d = 15$ см, то расстояние от второго источника до линзы будет $x = L - d = 7{,}5$ см, что меньше d. Таким образом, второй источник находится между линзой и её фокусом, и его изображение будет мнимым.
Формула тонкой линзы для первого источника:  $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} .$
Тогда для второго, учитывая, что изображение мнимое:  $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} - \frac{1}{f} .$
Сложим уравнения: $\frac{2}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} \Rightarrow x = \frac{Fd}{2 d - F} .$
Тогда $L = x + d = \frac{Fd}{2 d - F} + d =$$\frac{Fd + 2 d^{2} - Fd}{2 d - F} = \frac{2 d^{2}}{2 d - F} \Rightarrow$$F = \frac{2 d \left(L - d\right)}{L} =$$\frac{2 \cdot 0{,}15 \left(0{,}225 - 0{,}15\right)}{0{,}225} = 0{,}1$ м$= 10$ см.

Ответ: 10 см

Источник: ФИПИ