Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Квадрат со стороной $a = 20$ см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2$ дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d_{1} = 90$ см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Обозначим вершины квадрата $ABCD ,$ тогда $AB = AD = a .$
Построение изображения:
Проведём побочные оптические оси $AO$ и $BO$ и луч $AB ,$ параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. Точки их пересечения являются изображениями точек $A$ и $B$ соответственно. В силу симметрии предмета относительно главной оптической оси его изображение также будет симметричным. В результате построений получим изображение квадрата $ABCD$ в виде равнобедренной трапеции $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (см. рисунок).

Формула оптической силы линзы: $D = \frac{1}{F} \Rightarrow F = \frac{1}{D} .$ . Фокусное расстояние линзы $F = \frac{1}{2} = 0{,}5 м = 50 см .$
По рисунку расстояние от линзы до квадрата $d_{2} = d_{1} - a = 90 - 20 = 70$ см.
Используя формулу тонкой линзы, определим расстояния от линзы до оснований трапеции: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{f_{1}}$ и $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{f_{2}} .$
Отсюда $f_{1} = \frac{Fd_{1}}{d_{1} - F} = \frac{50 \cdot 90}{90 - 50} = 112{,}5$ см и $f_{2} = \frac{Fd_{2}}{d_{2} - F} = \frac{50 \cdot 70}{70 - 50} = 175$ см.
Высота трапеции $h = f_{2} - f_{1} = 175 - 112{,}5 = 62{,}5$ см.
Используя формулу увеличения линзы для двух сторон квадрата, получим $\frac{AD}{d_{1}} = \frac{A_{1} D_{1}}{f_{1}}$ и $\frac{BC}{d_{2}} = \frac{B_{1} C_{1}}{f_{2}} .$ Отсюда следует $A_{1} D_{1} = \frac{f_{1} \cdot AD}{d_{1}} = \frac{112{,}5 \cdot 20}{90} = 25$ см и $B_{1} C_{1} = \frac{f_{2} \cdot BC}{d_{2}} = \frac{175 \cdot 20}{70} = 50$ см.
Площадь изображения (трапеции) определяется формулой

$S = \frac{A_{1} D_{1} + B_{1} C_{1}}{2} h = \frac{25 + 50}{2} \cdot 62{,}5 \approx 2344$ см².

Ответ: 2344 см²

Источник: ФИПИ