Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Решение:
Пусть $A$ – амплитуда колебаний, $b$ и $b '$ - расстояния от линзы до изображения груза маятника для двух его положений.
Формула тонкой линзы:  $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} .$ Тогда для крайних положений маятника:  $\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 1 - A} + \frac{1}{b}$  и  $\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 1 + A} + \frac{1}{b} .$
Отсюда $b = \frac{F \left(F + 1 - A\right)}{1 - A}$ и $b ' = \frac{F \left(F + 1 + A\right)}{1 + A} .$
Тогда расстояние между крайними положениями изображения маятника $x = b - b ' = \frac{2 F^{2} A}{l^{2} - A^{2}} \Rightarrow F = \sqrt{\frac{x \left(l^{2} - A^{2}\right)}{2 A}} .$
Формула оптической силы линзы: $D = \frac{1}{F} .$ Тогда $D = \sqrt{\frac{2 A}{x \left(l^{2} - A^{2}\right)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}01}{0{,}02 \cdot \left(0{,}0005 - 0{,}01^{2}\right)}} = 50$ дптр.

Ответ: 50 дптр

Источник: ФИПИ