Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой $A = 1$ см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $l = \sqrt{5}$ см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите оптическую силу линзы, если расстояние между действительными изображениями двух крайних положений груза маятника равно 2 см.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Пусть $A$ – амплитуда колебаний, $b$ и $b '$ - расстояния от линзы до изображения груза маятника для двух его положений.
Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} .$ Тогда для крайних положений маятника: $\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 1 - A} + \frac{1}{b}$ и $\frac{1}{F} = \frac{1}{F + 1 + A} + \frac{1}{b} .$
Отсюда $b = \frac{F \left(F + 1 - A\right)}{1 - A}$ и $b ' = \frac{F \left(F + 1 + A\right)}{1 + A} .$
Тогда расстояние между крайними положениями изображения маятника $x = b - b ' = \frac{2 F^{2} A}{l^{2} - A^{2}} \Rightarrow F = \sqrt{\frac{x \left(l^{2} - A^{2}\right)}{2 A}} .$
Формула оптической силы линзы: $D = \frac{1}{F} .$ Тогда $D = \sqrt{\frac{2 A}{x \left(l^{2} - A^{2}\right)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}01}{0{,}02 \cdot \left(0{,}0005 - 0{,}01^{2}\right)}} = 50$ дптр.

Ответ: 50 дптр

Источник: ФИПИ