Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Решение:
Проведём побочную оптическую ось $AO$ и луч, параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. Точка их пересечения является изображением светящейся точки $A$ (см. рисунок).
Введём обозначения: $r = AB$ радиус окружности, по которой движется источник света; $R = A_{1} B_{1}$ - радиус окружности, по которой движется изображение источника света; $OB = d ; OB_{1} = f ; F = OF$ - фокусное расстояние линзы.

Формула тонкой линзы для первого источника: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{Fd}{d - F} .$
Из подобия треугольников $AOB$ и $A_{1} OB_{1}$ получаем: $\frac{d}{f} = \frac{r}{R} = \frac{d - F}{F} = \frac{15 - 10}{10} = \frac{1}{2} .$
Частота, с которой вращается источник, совпадает с частотой вращения его изображения, формируемого линзой $\omega = \frac{V}{R} .$ Тогда скорость движения источника света: $v = \omega r = \frac{Vr}{R} = \frac{V}{2} = \frac{10}{2} = 5$ м/с.

Ответ: 5 м/с

Источник: ФИПИ