Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

#67591Задание №25ФИПИ

Собирающие и рассеивающие линзыФормула тонкой линзыХод луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…

На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном по другую сторону линзы на расстоянии 20 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:
Построение:
Рассмотрим ход луча $SA ,$ который падает от источника на край непрозрачной оправы рассеивающей линзы. Проведём параллельно ему луч $KС ,$ проходящий через оптический центр линзы $0 .$ Точка $М$ – пересечение луча $KС$ с фокальной плоскостью. Проведём из неё луч $MB ,$ проходящий через край оправы (точка $А$ ). Точка $В$ – крайняя точка светлого пятна на экране, тогда по рисунку $ВС$ – радиус. В точке $E$ пересекаются луч $SOC$ и продолжение луча $SAB ,$ поэтому она является мнимым изображением источника $S .$

Фокусное расстояние линзы: $F = \frac{1}{D} = \frac{1}{- 10} = - 0{,}1 м = - 10$ см.
Формула тонкой рассеивающей линзы: $- \frac{1}{\left|F\right|} = \frac{1}{d} - \frac{1}{\left|f\right|} ,$ где $d = 2 F , \left|f\right| = OE .$
Отсюда $\frac{1}{OE} = \frac{1}{2 F} + \frac{1}{F} \Rightarrow \frac{2}{3} \left|F\right| .$
Из подобия треугольников $EAO$ и $EBC$ получаем: $\frac{EO}{AO} = \frac{EC}{BC} ,$ $\frac{2 \left|F\right|}{3 r} = \frac{L + \frac{2}{3} \left|F\right|}{BC} \Rightarrow BC = \frac{r \left(3 L + 2 \left|F\right|\right)}{2 F} =$ $\frac{5 \cdot \left(3 \cdot 20 + 2 \cdot 10\right)}{2 \cdot 10} = 20$ см. Тогда диаметр светлого пятна: $2 BC = 40$ см.

Ответ: 40 см

Источник: ФИПИ