Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A ,$ расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4$ см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
Построение изображения:
Проведём побочную оптическую ось $BO$ и луч из точки $В ,$ параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. Точка их пересечения является изображением точки $B .$ Изображение точки $C$ находится под изображением точки $B$ так как точки $B$ и $C$ равноудалены от линзы. Изображение точки $А$ будет находится на главной оптической оси на расстоянии $2 F ,$ так как точка находится в двойном фокусе.

Формула оптической силы линзы: $D = \frac{1}{F} \Rightarrow F = \frac{1}{D} .$ Фокусное расстояние линзы $F = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 м = 40 см .$
Найдём расстояние от изображения точки $A$ до линзы по формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{a}} + \frac{1}{f_{a}} ,$ где $d_{a} = 2 F .$ Отсюда $f_{a} = \frac{Fd_{a}}{d_{a} - F} = \frac{2 F \cdot F}{2 F - F} = 2 F .$
Пусть $a$ – стороны равнобедренного треугольника.
Найдем $A ' C ' : \frac{1}{F} = \frac{1}{2 F + a} + \frac{1}{2 F - A ' C '} \Rightarrow$ $A ' C ' = \frac{aF}{F + a} .$
Из подобия треугольников: $\frac{a}{B ' C '} = \frac{F}{F - A ' C '} \Rightarrow B ' C ' = \frac{a \left(F - \frac{aF}{F + a}\right)}{F} =$ $\frac{aF}{F = a} = A ' C ' \Rightarrow$ изображение тоже является равнобедренным треугольником. Найдем его площадь:
$S = \frac{1}{2} \left(A ' C '\right)^{2} = \frac{1}{2} \left(\frac{aF}{F + a}\right)^{2} = \frac{1}{2} \left(\frac{4 \cdot 40}{40 + 4}\right)^{2} \approx 6{,}6$ см².

Ответ: 6,6 см²

Источник: ФИПИ