Задание №25 — Изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Решение:
Частота, с которой колеблется груз, совпадает с частотой колебаний его изображения, формируемого линзой и равна $\omega.$
Максимальная скорость при гармонических колебаниях определяется по формуле: $v_{макс} = A\omega .$
Тогда для груза и его изображения: $v_{гр . макс} = A_{гр} \omega$ и $v_{из . макс} = A_{из} \omega .$ Отсюда $v_{гр . макс} = \frac{A_{гр}}{A_{из}} v_{из . макс} ,$ причём  $\frac{A_{из}}{A_{гр}} = Г = \frac{f}{d}$ - увеличение, даваемое линзой.
Формула тонкой линзы:  $\frac{1}{F} = D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} .$
Отсюда $d = \frac{f}{fD - 1} ,$ тогда $Г = fD - 1 .$
Подставим в формулу для максимальной скорости груза и получим:
$v_{гр . макс} = \frac{v_{из . макс}}{\left(fD - 1\right)} = \frac{1}{\left(0{,}5 \cdot 5 - 1\right)} \approx 0{,}67$ м/с.

Ответ: 0,67 м/с

Источник: ФИПИ