Задание №26 — Закон сохранения механической энергии

Решение:
Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей и будем считать ее инерциальной.
2) Так как клин и брусок двигаются поступательно, значит можем описывать их моделями материальной точки.
3) Согласно пп. 1 и 2 можем применить второй закон Ньютона для бруска и клина.
4) Так как брусок движется равномерно относительно клина, значит относительно Земли брусок и клин двигаются с одинаковым ускорением.

Решение задания:

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекциях на ось ОХ и ОУ соответственно:
$ma = F_{тр} \cos \alpha - N\sin \alpha ( 1 )$
$0 = N\cos \alpha + \sin \alpha - mg ( 2 ) .$
Используем закон Амонтона-Кулона для скользящего бруска:
$F_{тр} = \mu N ( 3 ) .$
Подставим (3) в (1) и (2):
$ma = \mu N\cos \alpha - N\sin \alpha ( 4 )$
$mg = N\cos \alpha + \mu N\sin \alpha ( 5 ) .$
Поделим (4) на (5):
$\frac{a}{g} = \frac{\mu \cos \alpha - \sin \alpha }{\cos \alpha + \mu \sin \alpha }$$\Rightarrow a = g \cdot \frac{\mu \cos \alpha - \sin \alpha }{\cos \alpha + \mu \sin \alpha }$$= 10 \cdot \frac{0{,}6 \cdot \cos \left(30^{\circ}\right) - \sin \left(30^{\circ}\right)}{\cos \left(30^{\circ}\right) + 0{,}6 \sin \left(30^{\circ}\right)}$$= 0{,}168 м / с^{2} .$

Ответ: $0{,}168 м / с^{2}$

Источник: ФИПИ