Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Давление твёрдого тела. Сила давления

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность льда равна 900 кг/м³.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $h=0{,}02\ \text{м}$ — высота выступающей над водой части льдины; $S=2500\ \text{см}^2=0{,}25\ \text{м}^2$ — площадь льдины (льдина плоская, её боковые грани вертикальны, поэтому площадь горизонтального сечения одинакова на любой высоте); $H$ — полная толщина льдины; $\rho_{\text{л}}=900\ \text{кг/м}^3$ — плотность льда; $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды; $m$ — масса льдины; $V=SH$ — её объём; $V_{\text{погр}}=S(H-h)$ — объём погружённой части; $g$ — ускорение свободного падения.

Льдина плавает, то есть покоится относительно воды. На неё действуют две силы: сила тяжести $m\vec g$ , направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда $\vec F_A$ , направленная вертикально вверх. По первому закону Ньютона (условие равновесия) их сумма равна нулю, в проекции на вертикальную ось:

$F_A=mg.$

По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной воды:

$F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,V_{\text{погр}}=\rho_{\text{в}}\,g\,S\,(H-h).$

Масса льдины выражается через её плотность и объём: $m=\rho_{\text{л}}V=\rho_{\text{л}}SH$ .

Подставим оба выражения в условие плавания и сократим на $gS$ :

$\rho_{\text{в}}(H-h)=\rho_{\text{л}}H\quad\Longrightarrow\quad H(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}})=\rho_{\text{в}}h\quad\Longrightarrow\quad H=\dfrac{\rho_{\text{в}}h}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}}.$

Численно: $H=\dfrac{1000\cdot 0{,}02}{1000-900}=\dfrac{20}{100}=0{,}2\ \text{м}$ .

Тогда масса льдины

$m=\rho_{\text{л}}SH=\dfrac{\rho_{\text{л}}\rho_{\text{в}}Sh}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}}=900\cdot 0{,}25\cdot 0{,}2=45\ \text{кг}.$

Проверка. Погружённая часть имеет толщину $H-h=0{,}18\ \text{м}$ , значит вытеснено $V_{\text{погр}}=0{,}25\cdot 0{,}18=0{,}045\ \text{м}^3$ воды массой $1000\cdot 0{,}045=45\ \text{кг}$ — она совпадает с массой льдины, как и требует условие плавания.

Ответ: $m=45\ \text{кг}$ .

Источник: ФИПИ