Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22Лёгкое
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22Среднее
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22Лёгкое
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22Среднее
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22Среднее
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22Лёгкое
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22Лёгкое
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22Среднее
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22Лёгкое
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22Сложное
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22Лёгкое
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22Сложное
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Движение связанных тел

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ приложенной к грузу массой М₁(см. рис.). Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса М₁первого груза, если масса второго равна М₂= 3 кг?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $M_1$ — искомая масса первого груза, к которому приложена сила; $M_2 = 3\ \text{кг}$ — масса второго груза; $F = 18\ \text{Н}$ — максимальная сила, при которой нить ещё не обрывается; $T = 10\ \text{Н}$ — максимальная нагрузка, которую выдерживает нить (сила натяжения нити при этой силе $F$ ); $a$ — модуль ускорения грузов.

Физическая модель. Поверхность гладкая, поэтому сил трения нет. Нить нерастяжима — ускорения обоих грузов одинаковы по модулю и направлению; нить невесома — сила натяжения одинакова на обоих её концах. Грузы считаем материальными точками, система отсчёта, связанная с дорогой, инерциальна. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры вертикальны и в проекции на горизонтальную ось $Ox$ (вдоль $\vec F$ ) не входят.

Второй закон Ньютона. Для второго груза единственная горизонтальная сила — натяжение нити:

$T = M_2 a .$

Для системы двух грузов как целого:

$F = (M_1 + M_2)\,a .$

Преобразования. Из первого уравнения

$a = \frac{T}{M_2} = \frac{10}{3}\ \text{м/с}^2 .$

Тогда из второго

$M_1 + M_2 = \frac{F}{a} = \frac{F M_2}{T}\quad\Rightarrow\quad M_1 = \frac{F M_2}{T} - M_2 = \frac{M_2 (F - T)}{T}.$

Расчёт.

$M_1 = \frac{3\cdot(18 - 10)}{10} = \frac{24}{10} = 2{,}4\ \text{кг}.$

Проверка. При $M_1 = 2{,}4\ \text{кг}$ общая масса $M_1 + M_2 = 5{,}4\ \text{кг}$ , ускорение $a = 18/5{,}4 = 10/3\ \text{м/с}^2$ , натяжение нити $T = 3\cdot 10/3 = 10\ \text{Н}$ — ровно предельное значение.

Ответ: $M_1 = 2{,}4\ \text{кг}$ .