Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Кинетическая энергия

Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $m = 2500\ \text{кг}$ — масса автомобиля; $x(t)$ — координата автомобиля; $v$ — модуль его скорости; $v_{\text{макс}}$ — максимальный модуль скорости; $E_{\text{к,макс}}$ — искомая максимальная кинетическая энергия.

Как читать график. Проекция скорости на ось $Ox$ равна производной координаты по времени, то есть угловому коэффициенту графика $x(t)$ :

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t},\qquad v = |v_x| .$

Кинетическая энергия $E_{\text{к}} = \dfrac{m v^{2}}{2}$ — возрастающая функция модуля скорости, поэтому она максимальна там, где график $x(t)$ идёт круче всего (наибольший модуль наклона).

Анализ участков. На интервале от $0$ до $1$ мин координата убывает от $600$ м до $300$ м, то есть $|\Delta x| = 300$ м за $60$ с, что даёт $5\ \text{м/с}$ . На интервале от $3$ до $4$ мин координата растёт от $900$ м до $1200$ м — это тоже $5\ \text{м/с}$ , а далее, от $4$ до $7$ мин, автомобиль проходит $600$ м за $180$ с, то есть примерно $3{,}3\ \text{м/с}$ . Самый крутой участок графика — от $t_1 = 2$ мин до $t_2 = 3$ мин, где координата возрастает от $x_1 = 300$ м до $x_2 = 900$ м.

Максимальная скорость. Переведём время в секунды: $t_2 - t_1 = 1\ \text{мин} = 60\ \text{с}$ . Тогда

$v_{\text{макс}} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{900 - 300}{60} = 10\ \text{м/с}.$

Максимальная кинетическая энергия.

$E_{\text{к,макс}} = \frac{m v_{\text{макс}}^{2}}{2} = \frac{2500\cdot 10^{2}}{2} = 1{,}25\cdot 10^{5}\ \text{Дж} = 125\ \text{кДж}.$

Ответ: $E_{\text{к,макс}} = 1{,}25\cdot 10^{5}\ \text{Дж} = 125\ \text{кДж}$ .