Задание №22 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

Обозначения. $t = 2\ \text{с}$ — время движения; $s = 20\ \text{м}$ — пройденный за это время путь; $v_0$ — искомая начальная скорость; $v = 3v_0$ — конечная скорость (скорость возросла втрое); $a$ — постоянное ускорение.

Кинематика. Движение прямолинейное равноускоренное, скорость не меняет знака, поэтому путь равен модулю перемещения и его можно найти через среднюю скорость, которая при постоянном ускорении равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей:

$$s = \frac{v_0 + v}{2}\,t .$$

Подставляя $v = 3v_0$:

$$s = \frac{v_0 + 3v_0}{2}\,t = 2 v_0 t\quad\Rightarrow\quad v_0 = \frac{s}{2t}.$$

Расчёт.

$$v_0 = \frac{20}{2\cdot 2} = 5\ \text{м/с}.$$

Проверка. Тогда $v = 15\ \text{м/с}$, ускорение $a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{15 - 5}{2} = 5\ \text{м/с}^2$, а путь $s = v_0 t + \dfrac{a t^{2}}{2} = 5\cdot 2 + \dfrac{5\cdot 2^{2}}{2} = 10 + 10 = 20\ \text{м}$ — совпадает с условием.

Ответ: $v_0 = 5\ \text{м/с}$.