Задание №22 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

Обозначения. $s=1$ км $=1000$ м — последний километр пути; $v_0$ — скорость поезда в начале этого участка; $v=0$ — скорость в конце участка (поезд останавливается); $|\Delta v|=10$ м/с — модуль изменения скорости на этом участке; $a$ — ускорение поезда; $t$ — искомое время.

Законы. По условию ускорение постоянно, движение прямолинейное, поэтому применимы формулы равноускоренного (здесь — равнозамедленного) движения: $v=v_0+at$ и $s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t$ (путь равен произведению средней скорости на время), а также $v^2-v_0^2=2as$.

Находим начальную скорость. В конце последнего километра поезд останавливается, то есть $v=0$. Поэтому модуль изменения скорости на участке равен скорости в его начале: $$|\Delta v|=|v-v_0|=v_0 \;\Rightarrow\; v_0=10\ \text{м/с}.$$

Находим время. Из формулы пути при $v=0$: $$s=\frac{v_0+0}{2}\,t=\frac{v_0 t}{2} \;\Rightarrow\; t=\frac{2s}{v_0}.$$

Расчёт. $t=\dfrac{2\cdot 1000\ \text{м}}{10\ \text{м/с}}=200\ \text{с}.$

Проверка другим путём. Ускорение $a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2s}=\dfrac{0-100\ \text{м}^2/\text{с}^2}{2\cdot1000\ \text{м}}=-0{,}05\ \text{м/с}^2$; время торможения $t=\dfrac{v_0}{|a|}=\dfrac{10\ \text{м/с}}{0{,}05\ \text{м/с}^2}=200\ \text{с}$ — результат тот же.

Ответ: $t=200$ с (около 3 мин 20 с).