Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания
- Задание №22№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
- Задание №22№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
- Задание №22№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
- Задание №22№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
- Задание №22№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №22№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?
Решение
Решение:
Обозначения. m — искомая масса груза; k=100 Н/м — жёсткость пружины; h=5 м — расстояние, пройденное лифтом вниз; t=2 с — время спуска; a — модуль ускорения лифта; x=1,5 см=0,015 м — удлинение пружины; g=10 м/с2 — ускорение свободного падения.
Ускорение лифта. Лифт движется равноускоренно из состояния покоя, поэтому
h=2at2⇒a=t22h=222⋅5=2,5 м/с2.
Лифт разгоняется, опускаясь вниз, поэтому вектор a направлен вертикально вниз.
Динамика груза. При установившемся движении груз покоится относительно лифта и в системе отсчёта, связанной с землёй, имеет то же ускорение a, направленное вниз. На груз действуют сила тяжести mg (вниз) и сила упругости пружины Fупр=kx по модулю Fупр=kx (вверх). Второй закон Ньютона в проекции на ось Oy, направленную вертикально вниз:
mg−kx=ma⇒m(g−a)=kx⇒m=g−akx.
Расчёт.
m=10−2,5100⋅0,015=7,51,5=0,2 кг.
Проверка: при неподвижном лифте такой груз растянул бы пружину на mg/k=0,02 м=2 см; при спуске с ускорением груз «легче», и удлинение меньше — 1,5 см, что согласуется с условием.
Ответ: m=0,2 кг=200 г.