Задание №22 — Движение связанных тел

#67807Задание №22ФИПИ

Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ приложенной к грузу массой М₁ = 2 кг (см. рис.). Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса М₂второго груза?

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:

Обозначения. $M_1 = 2\ \text{кг}$ — масса первого груза, к которому приложена сила; $M_2$ — искомая масса второго груза; $F = 18\ \text{Н}$ — максимальная сила, при которой нить ещё не обрывается; $T = 10\ \text{Н}$ — максимальная нагрузка нити (сила натяжения при этой силе $F$ ); $a$ — модуль ускорения грузов.

Физическая модель. Поверхность гладкая, трения нет. Нить нерастяжима — ускорения обоих грузов одинаковы; нить невесома — сила натяжения одинакова по всей нити. Грузы — материальные точки, система отсчёта, связанная с дорогой, инерциальна. Сила тяжести и сила нормальной реакции вертикальны и в проекцию на горизонтальную ось $Ox$ (вдоль $\vec F$ ) не входят.

Второй закон Ньютона. Для второго груза (его тянет только нить):

$T = M_2 a .$

Для системы двух грузов как целого:

$F = (M_1 + M_2)\,a .$

Преобразования. Исключая $a$ :

$a = \frac{F}{M_1 + M_2},\qquad T = \frac{M_2 F}{M_1 + M_2}.$

$T(M_1 + M_2) = M_2 F\quad\Rightarrow\quad T M_1 = M_2 (F - T)\quad\Rightarrow\quad M_2 = \frac{T M_1}{F - T}.$

Расчёт.

$M_2 = \frac{10\cdot 2}{18 - 10} = \frac{20}{8} = 2{,}5\ \text{кг}.$

Проверка. Общая масса $M_1 + M_2 = 4{,}5\ \text{кг}$ , ускорение $a = 18/4{,}5 = 4\ \text{м/с}^2$ , натяжение нити $T = 2{,}5\cdot 4 = 10\ \text{Н}$ — ровно предельное значение.

Ответ: $M_2 = 2{,}5\ \text{кг}$ .