Задание 5

Механика: анализ процессов и явлений (изменение величин) · 85 заданий

Задание №5
№5
На рисунке приведены зависимости координат x двух грузов 1 и 2 от времени t в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы и…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из сост…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже с…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утвер…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №5
№5
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от по…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различ…
Гармонические колебания материальной точки
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки
Задание №5
№5
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к г…
Сила трения
Задание №5
№5
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени t = 0. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости…
Свободное падение
Задание №5
№5
На рисунке приведены графики зависимости проекции v_x скорости от времени t для двух тел А и В, движущихся вдоль оси Ох. Выберите все верные утвержден…
Скорость материальной точки

Задание №5 — Математический и пружинный маятник

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
2) Через 0,5 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остаётся неизменной.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Частота свободных колебаний $\nu = 0{,}5\ \text{Гц}$ , поэтому период колебаний

$T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{0{,}5} = 2\ \text{с}.$

Маятник отпустили без начальной скорости из положения 1 — это крайнее положение. Значит, 2 — положение равновесия, 3 — противоположное крайнее положение. Из крайнего положения в положение равновесия маятник приходит за четверть периода $T/4 = 0{,}5\ \text{с}$ , в противоположное крайнее положение — за полпериода $T/2 = 1\ \text{с}$ , а возвращается в исходное положение через полный период $T = 2\ \text{с}$ .

1) Потенциальная энергия (отсчитываемая от положения равновесия) максимальна в крайних положениях. В начальный момент маятник уже находится в крайнем положении 1, а впервые после начала движения максимум достигается в положении 3, то есть через $T/2 = 1\ \text{с}$ , а не через $2\ \text{с}$ — утверждение неверно.

2) В положение 1 маятник впервые вернётся, совершив полное колебание, то есть через $T = 2\ \text{с}$ , а не через $0{,}5\ \text{с}$ — утверждение неверно.

3) Сопротивление воздуха отсутствует, силы трения не действуют, а сила натяжения нити перпендикулярна скорости и работы не совершает. Значит, полная механическая энергия сохраняется — утверждение верно.

4) Кинетическая энергия максимальна в положении равновесия 2, куда маятник впервые приходит через $T/4 = 0{,}5\ \text{с}$ после начала движения — утверждение верно.

5) При отклонении нити на угол $\alpha$ второй закон Ньютона в проекции на нить даёт $F_{\text{н}} - mg\cos\alpha = \dfrac{m\upsilon^2}{L}$ , откуда

$F_{\text{н}} = mg\cos\alpha + \frac{m\upsilon^2}{L}.$

При движении из положения 3 в положение 2 угол $\alpha$ уменьшается (значит, $\cos\alpha$ растёт), а скорость $\upsilon$ увеличивается. Поэтому модуль силы натяжения нити не уменьшается, а увеличивается — утверждение неверно.

Верны утверждения 3 и 4.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ