Задание №5 — Сила трения (покоя, скольжения)

#67849Задание №5ФИПИ

Сила трения

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения F_тр от угла наклона плоскости к горизонту α с погрешностью, не превышающей 0,01 Н.

α, рад	0	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
F_тр, Н	0	1,0	2,0	3,86	3,76	3,63	3,46	3,25	3,01	2,75	2,45	2,13

На основании данных, приведённых в таблице, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.

1) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.
2) Сила трения покоя не зависит от угла α.
3) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
4) Коэффициент трения скольжения меньше 0,4.
5) Когда угол наклона меньше 0,1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m=2$ кг, $g=10$ м/с $^2$ , значит $mg=20$ Н.

При $\alpha\le 0{,}1$ рад брусок покоится, и сила трения покоя находится из условия равновесия вдоль плоскости: $F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha$ . Действительно, $20\sin 0{,}05=1{,}0$ Н и $20\sin 0{,}1=2{,}0$ Н — значения таблицы.

Начиная с $\alpha=0{,}2$ рад сила трения с ростом угла убывает — брусок скользит, и $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$ . Отсюда $\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha}=\frac{3{,}86}{20\cos 0{,}2}\approx 0{,}20,$ то же значение даёт и последняя колонка: $\dfrac{2{,}13}{20\cos 1{,}0}\approx 0{,}20$ .

1) Из $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$ : с ростом угла косинус убывает, значит модуль силы трения скольжения уменьшается (от $3{,}86$ Н до $2{,}13$ Н) — верно.

2) Сила трения покоя равна $mg\sin\alpha$ и явно зависит от угла: $0$ ; $1{,}0$ ; $2{,}0$ Н — неверно.

3) С ростом угла сила трения покоя увеличивается, а не уменьшается — неверно.

4) $\mu\approx 0{,}20\lt 0{,}4$ — верно.

5) Скольжение возможно лишь при $mg\sin\alpha\gt\mu mg\cos\alpha$ , то есть при $\mathrm{tg}\,\alpha\gt\mu\approx 0{,}20$ , или $\alpha\gt 0{,}2$ рад. При $\alpha\lt 0{,}1$ рад брусок покоится (что и подтверждает закон $F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha$ в этих колонках) — неверно.

Ответ: 14