Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

По таблице координата тела принимает значения от $x_{\min}=0$ до $x_{\max}=4$ см. При гармонических колебаниях тело движется симметрично относительно положения равновесия, поэтому $$x_0=\frac{x_{\max}+x_{\min}}{2}=\frac{4+0}{2}=2\ \text{см},\qquad A=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}=\frac{4-0}{2}=2\ \text{см}.$$

Крайнее положение $x=0$ повторяется при $t=0$ и $t=0{,}8$ с, значит период $T=0{,}8$ с и $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}8}=1{,}25\ \text{Гц}.$$

1) Частота равна $1{,}25$ Гц, а не $2{,}5$ Гц — неверно.

2) При $t=0{,}4$ с $x=4$ см — крайнее положение, наибольшее отклонение от равновесия. Так как $a=-\omega^2(x-x_0)$, модуль ускорения здесь максимален — верно.

3) Амплитуда равна $2$ см, а $4$ см — это размах колебаний $2A$ — неверно.

4) При $t=1{,}0$ с $x=2$ см $=x_0$ — тело действительно проходит положение равновесия — верно.

5) При $t=0{,}6$ с $x=2$ см — это тоже положение равновесия, где потенциальная энергия минимальна, а кинетическая максимальна — неверно.

Ответ: 24