Задание №5 — Сила трения (покоя, скольжения)

Решение:

Дано: $m=2$ кг, $g=10$ м/с$^2$, значит $mg=20$ Н.

Пока брусок покоится, действует сила трения покоя, и из условия равновесия вдоль наклонной плоскости $$F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha.$$ Проверка: $20\sin 0{,}05=1{,}0$ Н и $20\sin 0{,}1=2{,}0$ Н — в точности значения таблицы при $\alpha=0{,}05$ рад и $\alpha=0{,}1$ рад.

Начиная с $\alpha=0{,}2$ рад сила трения с ростом угла не растёт, а убывает — это уже трение скольжения: $$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$ Отсюда коэффициент трения скольжения $$\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha}=\frac{3{,}86}{20\cos 0{,}2}=\frac{3{,}86}{19{,}6}\approx 0{,}20,$$ и любая другая колонка даёт то же самое: $\mu=\dfrac{2{,}13}{20\cos 1{,}0}=\dfrac{2{,}13}{10{,}8}\approx 0{,}20$.

1) Сила трения покоя растёт от $0$ до $2{,}0$ Н при росте угла от $0$ до $0{,}1$ рад, значит она зависит от $\alpha$ — неверно.

2) Из $F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$: при уменьшении угла косинус растёт, поэтому сила трения скольжения увеличивается (в таблице от $2{,}13$ Н при $\alpha=1{,}0$ рад до $3{,}86$ Н при $\alpha=0{,}2$ рад) — верно.

3) Сила трения покоя $mg\sin\alpha$ растёт вместе с углом — верно.

4) $\mu\approx 0{,}20\lt 0{,}25$ — неверно.

5) Брусок скользит, когда скатывающая сила превышает максимальную силу трения покоя, то есть $mg\sin\alpha\gt\mu mg\cos\alpha$, или $\mathrm{tg}\,\alpha\gt\mu\approx 0{,}20$; это выполняется уже при $\alpha\gt 0{,}2$ рад, а значит и при всех $\alpha\gt 0{,}6$ рад — верно.

Ответ: 235