Задание №5 — Закон сохранения механической энергии в колебаниях

Решение:

По таблице один полный цикл колебаний таков: $x=0$ при $t=0$, $x=+15$ мм при $t=1{,}0$ с, $x=0$ при $t=2{,}0$ с, $x=-15$ мм при $t=3{,}0$ с и возврат в $x=0$ при $t=4{,}0$ с. Значит $T=4{,}0$ с, амплитуда $A=15$ мм.

1) Частота $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{4{,}0}=0{,}25\ \text{Гц}$$ — верно.

2) Колебания незатухающие, поэтому полная механическая энергия $E=\dfrac{kx^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}$ постоянна и монотонно расти не может — неверно.

3) При $t=2{,}0$ с координата $x=0$ — это положение равновесия, где скорость максимальна по модулю, значит кинетическая энергия $\dfrac{mv^2}{2}$ максимальна — верно.

4) Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия: $A=15$ мм. Значение $30$ мм — это размах колебаний $2A$ — неверно.

5) Момент $t=4{,}0$ с отстоит от $t=0$ ровно на один период $T=4{,}0$ с, значит $x=0$: пружина не деформирована и $E_{\text{п}}=\dfrac{kx^2}{2}=0$ — минимальна — верно.

Ответ: 135